Question

如圖所示，OP₁Q₁與OP₂Q₂是位于同一水平面上的兩根金屬導(dǎo)軌，處在沿豎直方向的勻強磁場中，磁感應(yīng)強度為B，長度相等的導(dǎo)軌OP₁段與OP₂段相互垂直，交于O點．導(dǎo)軌的P₁Q₁與P₂Q₂段相互平行，相距為2b．一根質(zhì)量為m的金屬細(xì)桿，在t=0s時從O點出發(fā)，在外力作用下以恒定的速度v沿導(dǎo)軌向右滑動．在滑動的過程中，桿始終保持與導(dǎo)軌的平行段相垂直，速度方向與導(dǎo)軌的平行段相平行，桿與導(dǎo)軌有良好的接觸．假定導(dǎo)軌與金屬桿都有電阻，且每單位長度的電阻都是r．不計金屬細(xì)桿與軌道之間的摩擦．
（1）金屬桿在正交的OP₁、OP₂導(dǎo)軌上滑動時，通過金屬桿中的電流多大？
（2）當(dāng)t=時，金屬桿受到的安培力多大？
（3）從開始運動到t=過程中，外力一共做了多少的功？
（4）若控制外力，使金屬桿從靜止開始作勻加速直線運動，加速度始終為a，試寫出外力隨時間變化的規(guī)律．

Answer 1

【答案】分析：（1）根據(jù)切割求出感應(yīng)電動勢的表達式，通過回路的長度求出回路的電阻，再通過歐姆定律求出感應(yīng)到電流的大�。�
（2）當(dāng)t=時求出導(dǎo)體棒運行的位移，根據(jù)幾何關(guān)系求出回路的長度，從而求出回路的電阻，結(jié)合切割產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢和歐姆定律求出感應(yīng)電流的大小，從而得出安培力的大�。�
（3）從開始運動到t=過程中，因為導(dǎo)體棒的有效長度均勻增加，電流不變，則安培力均勻增大，求出這段過程中的平均安培力，抓住安培力做的功等于外力做的功求出外力做功的大小．
（4）分兩種情況討論，一種是在位移0-b內(nèi)，一種是位移大于b后，根據(jù)牛頓第二定律和運動學(xué)公式，結(jié)合切割產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢和閉合電路歐姆定律求出外力隨時間變化的規(guī)律．
解答：解：（1）切割產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢E=BLV，回路中的電阻R=（）r，
根據(jù)歐姆定律得：

（2）當(dāng)t=時，導(dǎo)體棒的有效長度為2b，回路中的總電阻為R=，
根據(jù)歐姆定律得：

則安培力的大�。�．
（3）根據(jù)動能定理得：W_F-W_A=0
=．
（4）分兩段討論：
①
，V=at，．
F₁-BI₁?2S=ma
．
②


．
答：（1）金屬桿在正交的OP₁、OP₂導(dǎo)軌上滑動時，通過金屬桿中的電流為．
（2）當(dāng)t=時，金屬桿受到的安培力為．
（3）從開始運動到t=過程中，外力一共做功為．
（4）當(dāng)，．當(dāng)時，．
點評：本題綜合考查了切割產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢、閉合電路歐姆定律、牛頓第二定律等知識點，綜合性較強，注意需區(qū)別導(dǎo)體棒位移0-b內(nèi)以及位移大于b兩種情況．