Question

如圖所示，等腰直角三角形ABC的區(qū)域內(nèi)有一垂直于紙面向內(nèi)的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，已知AB=2a，現(xiàn)有一束質(zhì)量為m，帶電量為q的正粒子在AB的中點(diǎn)O處沿著垂直與AB的方向以v打入磁場(chǎng)，在AC邊上放置一塊足夠大的熒光屏，當(dāng)v=時(shí)，
（1）判斷粒子能否打到熒光屏上．
（2）求粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間．

Answer 1

【答案】分析：（1）帶電粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由洛侖茲力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律和v=，求出軌跡半徑．
從0處打入磁場(chǎng)的粒子，當(dāng)軌跡與BC相切時(shí)，由幾何知識(shí)得出這種情況下軌跡的半徑，與粒子的軌跡半徑進(jìn)行比較，判斷粒子能否打到熒光屏上．
（2）畫出粒子的軌跡，求出圓心角，根據(jù)時(shí)間與周期的關(guān)系求解時(shí)間．
解答：解：（1）帶電粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由洛侖茲力提供向心力，有：
當(dāng)：
從0處打入的粒子當(dāng)軌跡與BC相切時(shí)，知該圓軌跡的半徑R₁（圖中虛線所示）滿足：
得 
所以粒子不能打到熒光屏上
（2）以v打入的粒子軌跡如圖（軌跡半徑為圖中實(shí)線所示），圓心為O′，圓心角為α，從BC邊上出射點(diǎn)為D，過D作AB垂線，垂足為E，設(shè)DE=x，則有：
R+a=Rsinα+Rcosα
得：

運(yùn)動(dòng)時(shí)間為===
答：
（1）粒子不能打到熒光屏上．
（2）粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為．
點(diǎn)評(píng)：本題實(shí)質(zhì)是有界磁場(chǎng)的問題，分析臨界情況下粒子能否射出BC是關(guān)鍵．求帶電粒子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的時(shí)間常常用到求時(shí)間，α是軌跡的圓心角．