Question

16．如圖所示小球沿水平面通過(guò)O點(diǎn)進(jìn)入半徑為R的半圓弧軌道后恰能通過(guò)最高點(diǎn)P，然后落回水平面．不計(jì)一切阻力．下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（　�。�

• A． 小球落地點(diǎn)離O點(diǎn)的水平距離為$\sqrt{2}$R
• B． 小球落地點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能為$\frac{5mgR}{2}$
• C． 小球落回水平面時(shí)重力的瞬時(shí)功率為mg•2$\sqrt{gR}$
• D． 若將半圓弧軌道上部的$\frac{1}{4}$圓弧截去，其他條件不變，則小球能達(dá)到的最大高度比P點(diǎn)高1.5R

Answer 1

分析 小球恰能通過(guò)半圓弧軌道的最高點(diǎn)P時(shí)，由重力提供向心力，求出小球通過(guò)P點(diǎn)時(shí)的速度．小球通過(guò)P點(diǎn)后做平拋運(yùn)動(dòng)，由高度2R求出時(shí)間，再由x=v₀t求出水平距離．根據(jù)機(jī)械能守恒定律求出小球落地點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能．

解答 解：A、小球恰能通過(guò)半圓弧軌道的最高點(diǎn)P時(shí)，通過(guò)P點(diǎn)時(shí)速度為v，則 mg=m$\frac{{v}^{2}}{R}$，v=$\sqrt{gR}$，小球離開(kāi)P點(diǎn)后平拋運(yùn)動(dòng)時(shí)間t=$\sqrt{\frac{4R}{g}}$，則小球落地點(diǎn)離O點(diǎn)的水平距離x=vt=2R．故A錯(cuò)誤．
B、由機(jī)械能守恒定律得：小球落地點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能E_k=mg•2R+$\frac{1}{2}$mv²=$\frac{5mgR}{2}$．故B正確．
C、小球落回水平面時(shí)重力的瞬時(shí)功率P=mgv_y=mg$•\sqrt{2g•2R}$=mg$•2\sqrt{gR}$，故C正確；
D、若將半圓弧軌道上部的$\frac{1}{4}$圓弧截去，其他條件不變，則小球最高點(diǎn)速度為零，根據(jù)能量守恒定律知mgh=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$，解得h=$\frac{gR}{2g}$=$\frac{1}{2}R$，小球能達(dá)到的最大高度比P點(diǎn)高0.5R，故D錯(cuò)誤；
本題選錯(cuò)誤的是，故選：AD

點(diǎn)評(píng) 本題考查綜合運(yùn)用平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律、機(jī)械能守恒定律和向心力知識(shí)的能力，知道最高點(diǎn)最小速度時(shí)重力充當(dāng)向心力，比較容易．