Question

14．用“碰撞試驗(yàn)器”可以驗(yàn)證動量守恒定律，即研究兩個小球在軌道水平部分碰撞前后的動量關(guān)系．

（1）試驗(yàn)中，直接測定小球碰撞前后的速度是不容易的．但是，可以通過僅測量C（填選項(xiàng)前的序號），間接地解決這個問題．
A．小球開始釋放高度h
B．小球拋出點(diǎn)距地面的高度H
C．小球做平拋運(yùn)動的射程
（2）圖1中O點(diǎn)是小球拋出點(diǎn)在地面上的垂直投影，實(shí)驗(yàn)時，先讓入射球m₁多次從斜軌上同一位置靜止釋放，找到其平均落地點(diǎn)的位置B，測量平拋射程$\overline{OB}$．然后把被碰小球m₂靜止于軌道的水平部分，再將入射小球m₁從斜軌上相同位置靜止釋放，與小球m₂相撞，并多次重復(fù)．接下來要完成的必要步驟是ADE（填選項(xiàng)的符號）
A．用天平測量兩個小球的質(zhì)量m₁、m₂
B．測量小球m₁開始釋放高度h
C．測量拋出點(diǎn)距地面的高度H
D．分別找到m₁、m₂相碰后平均落地點(diǎn)的位置A、C
E．測量平拋射程$\overline{OA}$，$\overline{OC}$
（3）若兩球相碰前后的動量守恒，其表達(dá)式可表示為m₁•OM+m₂•ON=m₁•OP（用（2）中測量的量表示）；若碰撞是彈性碰撞，那么還應(yīng)滿足的表達(dá)式為m₁OP²=m₁OM²+m₂ON²（用（2）中測量的量表示）．
（4）經(jīng)測定，m₁=45.0g，m₂=7.5g，小球落地點(diǎn)的平均位置到O點(diǎn)的距離如圖2所示．碰撞前、后m₁的動量分別為p₁與p₁′，則p₁：p₁′=14：11；若碰撞結(jié)束時m₂的動量為p₂′，則p₁′：p₂′=11.2：2.28；所以，碰撞前、后總動量的比值$\frac{{p}_{1}}{{p}_{1}′+{p}_{2}′}$=1；實(shí)驗(yàn)結(jié)果說明在誤差允許的范圍內(nèi)，碰撞的過程動量守恒．

Answer 1

分析 根據(jù)實(shí)驗(yàn)原理分析答題．明確實(shí)驗(yàn)應(yīng)測量的物理量，并明確實(shí)驗(yàn)中的注意事項(xiàng)；
由動量守恒定律求出需要驗(yàn)證的表達(dá)式，根據(jù)表達(dá)式確定需要測量的量；
根據(jù)分析確定需要驗(yàn)證的關(guān)系式．

解答 解：（1）小球離開軌道后做平拋運(yùn)動，由于小球拋出點(diǎn)的高度相等，它們在空中的運(yùn)動時間相等，小球的水平位移與小球的初速度成正比，可以用小球的水平位移代替其初速度，即測量射程，故C正確．
（2）要驗(yàn)證動量守恒定律定律，即驗(yàn)證：m₁v₁=m₁v₂+m₂v₃，小球離開軌道后做平拋運(yùn)動，它們拋出點(diǎn)的高度相等，在空中的運(yùn)動時間t相等，
上式兩邊同時乘以t得：m₁v₁t=m₁v₂t+m₂v₃t，得：m₁OP=m₁OM+m₂ON，
因此實(shí)驗(yàn)需要過程為：測量兩球的質(zhì)量、確定落點(diǎn)從而確定小球的水平位移，故選：ADE．
（3）由②可知，實(shí)驗(yàn)需要驗(yàn)證：m₁OP=m₁OM+m₂ON；
若碰撞是彈性碰撞，滿足動能守恒，則：$\frac{1}{2}{m}_{1}{v}_{0}^{2}=\frac{1}{2}{m}_{1}{v}_{1}^{2}+\frac{1}{2}{m}_{2}{v}_{2}^{2}$，代入得；m₁OP²=m₁OM²+m₂ON²
（4）把測量的小球的質(zhì)量以及圖中的距離代入動量的定義式，得：
$\frac{{p}_{1}}{{p}_{1}′}=\frac{45.0×44.80}{45.0×35.20}=\frac{14}{11}$
若碰撞結(jié)束時m₂的動量為p₂′，則$\frac{{p}_{1}′}{{p}_{2}′}=\frac{45.0×35.20}{7.5×55.68}=\frac{11}{2.28}$
所以：$\frac{{p}_{1}}{{p}_{1}′+{p}_{2}′}$=$\frac{14}{11+2.28}≈1$
實(shí)驗(yàn)說明，在誤差允許的范圍內(nèi)，碰撞的過程動量守恒．
故答案為：（1）C�。�2）ADE　（3）m₁•OM+m₂•ON=m₁•OP　m₁OP²=m₁OM²+m₂ON² （4）14，2.28，1，在誤差允許的范圍內(nèi)，碰撞的過程動量守恒

點(diǎn)評 該題考查用“碰撞試驗(yàn)器”驗(yàn)證動量守恒定律，該實(shí)驗(yàn)中，雖然小球做平拋運(yùn)動，但是卻沒有用到速和時間，而是用位移x來代替速度v，成為是解決問題的關(guān)鍵．此題難度中等，屬于中檔題．