Question

【題目】如圖，光滑水平面上，半徑為R（R足夠大）的圓弧曲面C質(zhì)量為2M，質(zhì)量為M的小球B置于其底端，另一個(gè)小鋼球A質(zhì)量為，以V0=6m/s的速度向B而來，并發(fā)生彈性碰撞，不計(jì)一切摩擦，球均視為質(zhì)點(diǎn)，取g=10m/s2，則：

（1）小球B的最大速率是多少？

（2）小球B運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)的速率？

（3）試判斷小球B能否與A再次發(fā)生碰撞？

Answer 1

【答案】（1）小球B的最大速率是4m/s．

（2）小球B運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)的速率是m/s．

（3）小球B不能與A再次發(fā)生碰撞

【解析】

試題分析：（1）A與B發(fā)生彈性碰撞，取水平向左為正方向，由系統(tǒng)的動(dòng)量守恒有

v0=vA+MvB；

由動(dòng)能守恒得：

v02=vA2+MvB2；

解得 vA==﹣=﹣2m/s

vB===4m/s

故B的最大速率為4m/s

（2）之后B沖上C并運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)二者共速設(shè)為v．則BC系統(tǒng)水平動(dòng)量守恒，得

MvB=（M+2M）v

解得 v==m/s

（3）從B沖上C然后又滑下的過程，類似于彈性碰撞，設(shè)BC分離時(shí)速度分別為vB′、vC′．

由水平動(dòng)量守恒有

MvB=MvB′+2MvC′

動(dòng)能也守恒，有

MvB2=MvB′2+2MvC′2

解得 vB′=﹣=﹣m/s，vC′==m/s

雖然A、B后來的運(yùn)動(dòng)方向相同，但因|vB′|＜|vA|，所以二者不會(huì)再次發(fā)生碰撞

答：

（1）小球B的最大速率是4m/s．

（2）小球B運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)的速率是m/s

（3）小球B不能與A再次發(fā)生碰撞．