Question

如圖所示，質(zhì)量為m的由絕緣材料制成的球與質(zhì)量為M=12m的金恪示并掛懸掛。現(xiàn)將絕緣球拉至與豎直方向成θ=60°的位置自由釋放，下擺后在最低點(diǎn)處與金屬球發(fā)生彈性碰撞。在平衡位置附近存在垂直于紙面的磁場(chǎng).已知由于磁場(chǎng)的阻尼作用，金屬球?qū)⒂谠俅闻鲎睬巴Ｔ谧畹忘c(diǎn)處。求經(jīng)過(guò)幾次碰撞后絕緣球偏離豎直方向的最大角度將小于45°.

Answer 1

設(shè)在第n次碰撞前絕緣球的速度為，碰撞后絕緣球、金屬球的速度分別為和。由于碰撞過(guò)程中動(dòng)量守恒、碰撞前后動(dòng)能相等，設(shè)速度向左為正，則

　　　　�、�

　　　　②

由①②兩式及M＝19m解得

　　　　　　　�、�

　　　　　　　④

第n次碰撞后絕緣的動(dòng)能為

　　　　　�、�

為第一次碰撞前的動(dòng)能，即初始能量。

絕緣球在與處勢(shì)能之比為

　　　　　⑥

式中為擺長(zhǎng)。

根據(jù)⑤式，經(jīng)n 次碰撞后

　　　�、�

易算出，，因此，經(jīng)過(guò)3次碰撞后將小于45⁰。