Question

4．相同的兩個小物塊A，B，質(zhì)量均為m，中間通過一根輕彈簧連接，彈簧處于原長時整個系統(tǒng)的長度為l．若對A施加3mg的水平向右的拉力，使系統(tǒng)一起向右運動（A，B相對靜止），一段時間后A以某速度達(dá)到觀察孔O的位置；若改為對B施加6mg的水平向右的推力，使系統(tǒng)一起向右運動（A，B相對靜止），一段時間后如果A還以相同的速度達(dá)到觀察孔O的位置．第二次整個系統(tǒng)通過O所用時間為第一次的$\frac{1}{3}$．已知第一次通過O點的時間為$\sqrt{\frac{12l}{g}}$，物塊與地面之間動摩擦因數(shù)為0.5，求：
（1）前后兩次彈簧彈力的大�。�
（2）彈簧的勁度系數(shù)．

Answer 1

分析 （1）先對整體進(jìn)行分析，由牛頓第二定律求得加速度，再使用隔離法得出彈力的大��；
（2）根據(jù)運動學(xué)公式可明確兩次全部通過時的位移關(guān)系；即可得出兩次總長度之間的關(guān)系；再由胡克定律得出與勁度系數(shù)之間的關(guān)系，則可求得k．

解答 解：（1）對整體進(jìn)行分析可知，兩次水平方向上均只有F和摩擦力；摩擦力為：f=μ×2mg=mg；
則由牛頓第二定律可知：3mg-f=2ma₁；
6mg-f=2ma₂；
解得：a₁=g；
a₂=2.5g；
第一次對B分析可知：
F₁-μmg=ma₁；
解得：F₁=0.5mg+mg=1.5mg；
第二次對A分析可知：
F₂-μmg=ma₂；
解得：F₂=3mg；
（2）設(shè)第二次用時為t，則第一次用時3t；
A到達(dá)O點的速度相等，設(shè)為v，則有：
第一次x₁=3vt+$\frac{1}{2}g{（3t）}^{2}$
第一次彈簧長度為：x₂=vt+$\frac{1}{2}×2.5g{t}^{2}$
則有：3x₂-x₁=$\frac{1}{2}×7.5g{t}^{2}$-$\frac{1}{2}×9g{t}^{2}$=-0.75gt²=-L；
根據(jù)胡克定律可知：
x₂=L-$\frac{3mg}{k}$；
x₁=L+$\frac{1.5mg}{k}$
代入上式解和：k=$\frac{10mg}{L}$；
答：（1）前后兩次彈簧彈力的大小分別為1.5mg和3mg；
（2）彈簧的勁度系數(shù)為$\frac{10mg}{L}$

點評 本題為牛頓第二定律與胡克定律的結(jié)合題目，題目中要考慮受力分析，牛頓第二定律及運動學(xué)公式和胡克定律，過程較多，應(yīng)細(xì)心分析，認(rèn)真找出對應(yīng)的關(guān)系，才能順利求解．