Question

6．某型號汽車的質(zhì)量為m=2×10³kg，發(fā)動機(jī)的額定輸出功率為=80kW，行駛在平直公路上時所受阻力恒為車重的K=0.1倍．若汽車從靜止開始先勻加速啟動，加速度的大小為a=1m/s²．達(dá)到額定輸出功率后，汽車保持功率不變又加速行駛了S=800m，速度增大到最大速度后才勻速行駛．試求：（g取10m/s²）
（1）汽車的最大行駛速度V_m；
（2）汽車勻加速啟動階段結(jié)束時的速度V₁；
（3）當(dāng)速度為V₂=5m/s時，汽車牽引力的瞬時功率；
（4）當(dāng)汽車的速度為V₃=32m/s時的加速度a′；
（5）汽車從靜止到獲得最大行駛速度所用的總時間t．

Answer 1

分析 （1）當(dāng)牽引力等于阻力時，速度最大，根據(jù)P=fv求出汽車的最大速度．
（2）根據(jù)牛頓第二定律求出汽車勻加速運(yùn)動的牽引力，根據(jù)P=Fv求出求出勻加速運(yùn)動的末速度．
（3）判斷出汽車處于勻加速運(yùn)動的階段，再根據(jù)P=Fv求出汽車牽引力的瞬時功率．
（4）根據(jù)P=Fv求出汽車的牽引力，結(jié)合牛頓第二定律求出汽車的加速度．
（5）根據(jù)動能定理求出變加速運(yùn)動的時間，結(jié)合勻加速運(yùn)動的時間，從而得出總時間．

解答 解：（1）當(dāng)汽車牽引力F=f=kmg=0.1×2×10³×10N=2×10³N時，達(dá)到最大速度V_m，故  ${V_m}=\frac{P_0}{f}=\frac{{80×{{10}^3}}}{{2×{{10}^3}}}m/s=40m/s$
（2）對汽車，勻加速啟動階段，據(jù)牛頓第二定律有  F₁-f=ma
可得勻加速階段的牽引力${F_1}=f+ma=2×{10^3}+2×{10^3}×1N=4×{10^3}N$
故勻加速啟動階段結(jié)束時的速度${V_1}=\frac{P_0}{F_1}=\frac{{80×{{10}^3}}}{{4×{{10}^3}}}m/s=20m/s$
（3）當(dāng)速度為V₂=5m/s時，處于勻加速啟動階段，故
汽車牽引力的瞬時功率${P_2}={F_1}{V_2}=4×{10^3}×5w=2×{10^4}w$
（4）當(dāng)速度為V₃=32m/s時，此時汽車功率為P₀，故此時牽引力${F_3}=\frac{P_0}{V_3}=\frac{{80×{{10}^3}}}{32}N=2.5×{10^3}N$
對汽車，據(jù)牛頓第二定律有  F₃-f=ma'
可得速度為V₃=32m/s時的加速度$a'=\frac{{{F_3}-f}}{m}=\frac{{2.5×{{10}^3}-2×{{10}^3}}}{{2×{{10}^3}}}m/{s^2}=0.25m/{s^2}$
（5）汽車勻加速啟動階段所用時間${t_1}=\frac{V_1}{a}=\frac{20}{1}s=20s$
對汽車，速度從V₁增大到V_m過程，根據(jù)動能定理有${P_0}{t_2}-fs=\frac{1}{2}m{V_m}^2-\frac{1}{2}m{V_1}^2$
可得速度從V₁增大到V_m所用時間t₂=35s
故汽車從靜止到獲得最大行駛速度所用的總時間t=t₁+t₂=20+35=55s
答：（1）汽車的最大行駛速度為40m/s；
（2）汽車勻加速啟動階段結(jié)束時的速度為20m/s；
（3）當(dāng)速度為V₂=5m/s時，汽車牽引力的瞬時功率為2×10⁴W；
（4）當(dāng)汽車的速度為V₃=32m/s時的加速度為0.25m/s²；
（5）汽車從靜止到獲得最大行駛速度所用的總時間為55s．

點(diǎn)評 解決本題的關(guān)鍵理清恒定功率和恒定加速度啟動整個過程中的運(yùn)動規(guī)律，結(jié)合牛頓第二定律和運(yùn)動學(xué)公式綜合求解，知道加速度等于零時，汽車的速度最大．