Question

14．為了防止軍事布防被敵對(duì)國衛(wèi)星監(jiān)視，世界上很多國家紛紛發(fā)展各自的反衛(wèi)星監(jiān)視武器，其中，激光武器就是一種攻擊間諜衛(wèi)星的有效武器．如圖所示，在某時(shí)刻衛(wèi)星A與激光發(fā)射地B恰好在同一條直徑上，地球的半徑為R，衛(wèi)星離地面的高度為h，地球表面的重力加速度為g．激光沿地球的半徑方向豎直向上，速度為c．為了當(dāng)衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)到激光發(fā)射地正上方時(shí)恰好將其摧毀，則從圖示位置開始至少經(jīng)過多長時(shí)間才可以發(fā)射激光？（不考慮地球的自轉(zhuǎn)）

Answer 1

分析 衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)萬有引力提供向心力結(jié)合黃金代換式求解衛(wèi)星周期，當(dāng)衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)正上方時(shí)，激光也剛好運(yùn)動(dòng)到衛(wèi)星位置，恰好摧毀，從而求出時(shí)間．

解答 解：衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)萬有引力提供向心力得：
$G\frac{Mm}{（R+h）^{2}}=m\frac{4{π}^{2}（R+h）}{{T}^{2}}$
在地球表面，萬有引力等于重力，則有：
$G\frac{Mm}{{R}^{2}}=mg$
解得：T=$\sqrt{\frac{4{π}^{2}（R+h）^{3}}{g{R}^{2}}}$
則衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)正上方的時(shí)間${t}_{1}=\frac{T}{2}=\sqrt{\frac{{π}^{2}{（R+h）}^{3}}{g{R}^{2}}}$，
激光運(yùn)動(dòng)到h高度的時(shí)間${t}_{2}=\frac{h}{c}$，
則發(fā)射激光的時(shí)間t=t₁-t₂=$\sqrt{\frac{{π}^{2}{（R+h）}^{3}}{g{R}^{2}}}-\frac{h}{c}$
答：從圖示位置開始至少經(jīng)過$\sqrt{\frac{{π}^{2}{（R+h）}^{3}}{g{R}^{2}}}-\frac{h}{c}$時(shí)間才可以發(fā)射激光．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了萬有引力提供向心力及黃金代換式的直接應(yīng)用，解題時(shí)要知道在地球表面，萬有引力等于重力，難度不大，屬于基礎(chǔ)題．