Question

20．如圖所示，正六邊形abcdef區(qū)域內(nèi)有垂直于紙面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)．一帶正電的粒子從f點(diǎn)沿fd方向射入磁場(chǎng)區(qū)域，當(dāng)速度大小為v_b時(shí)，從b點(diǎn)離開(kāi)磁場(chǎng)，在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t_b，當(dāng)速度大小為v_c時(shí)，從c點(diǎn)離開(kāi)磁場(chǎng)，在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t_c，不計(jì)粒子重力．則（　�。�

• A． v_b：v_c=1：2，t_b：t_c=2：1
• B． v_b：v_c=2：2，t_b：t_c=1：2
• C． v_b：v_c=2：1，t_b：t_c=2：1
• D． v_b：v_c=1：2，t_b：t_c=1：2

Answer 1

分析 帶電粒子垂直射入勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，由洛倫茲力提供向心力，畫(huà)出軌跡，由幾何知識(shí)求出粒子圓周運(yùn)動(dòng)的半徑和圓心角，由半徑公式求出該粒子射入時(shí)的速度大小v．然后求比值，由$t=\frac{θ}{360°}T$求時(shí)間之比．

解答 解：粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，洛倫茲力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律有
$qvB=m\frac{{v}_{\;}^{2}}{r}$得$r=\frac{mv}{qB}$
粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌跡如圖，從B點(diǎn)離開(kāi)磁場(chǎng)的粒子，圓心在a點(diǎn)，半徑等于正六邊形的邊長(zhǎng)，即${r}_^{\;}=a$
從C點(diǎn)離開(kāi)磁場(chǎng)的粒子，圓心是O點(diǎn)，半徑等于正六邊形邊長(zhǎng)的2倍，即${r}_{c}^{\;}=2a$
根據(jù)半徑公式$r=\frac{mv}{qB}$得$v=\frac{qBr}{m}$∝r
$\frac{{v}_^{\;}}{{v}_{c}^{\;}}=\frac{{r}_^{\;}}{{r}_{c}^{\;}}=\frac{1}{2}$
從b點(diǎn)離開(kāi)磁場(chǎng)的粒子，圓心角${θ}_^{\;}=120°$；從C點(diǎn)離開(kāi)磁場(chǎng)的粒子，圓心角${θ}_{c}^{\;}=60°$
根據(jù)$t=\frac{θ}{360°}T$，得$\frac{{t}_^{\;}}{{t}_{c}^{\;}}=\frac{{θ}_^{\;}}{{θ}_{c}^{\;}}=\frac{2}{1}$，故A正確，BCD錯(cuò)誤
故選：A

點(diǎn)評(píng) 本題考查了粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)，應(yīng)先分析清楚粒子的運(yùn)動(dòng)過(guò)程，然后應(yīng)用牛頓第二定律解題，本題的解題關(guān)鍵是畫(huà)軌跡，由幾何知識(shí)求出帶電粒子運(yùn)動(dòng)的半徑和圓心角．