Question

如圖所示，固定在同一水平面內(nèi)的兩根平行長(zhǎng)直金屬導(dǎo)軌的間距為d，其右端接有阻值為R的電阻，整個(gè)裝置處在豎直向上磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中．一質(zhì)量為m的導(dǎo)體ab垂直于導(dǎo)軌放置，且與兩導(dǎo)軌保持良好接觸，導(dǎo)體與導(dǎo)軌之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ．現(xiàn)導(dǎo)體在水平向左、垂直于導(dǎo)體的恒力F作用下從靜止開(kāi)始沿導(dǎo)軌運(yùn)動(dòng)距離L時(shí)，速度恰好達(dá)到最大（運(yùn)動(dòng)過(guò)程中始終與導(dǎo)軌保持垂直）．設(shè)導(dǎo)體接入電路的電阻為r，導(dǎo)軌電阻不計(jì)，重力加速度大小為g．則此過(guò)程
（　　）

• A、導(dǎo)體速度的最大值為

  (F-μmg)R

  B2d2

• B、流過(guò)電阻R的電量為

  BdL

  R+r

• C、恒力F與摩擦力做功之和等于整個(gè)回路中產(chǎn)生的焦耳熱
• D、恒力F與安培力沖量之和等于桿動(dòng)量的變化量

Answer 1

分析：導(dǎo)體棒在水平恒力作用下，在磁場(chǎng)中切割磁感線(xiàn)，沿粗糙導(dǎo)軌由靜止運(yùn)動(dòng)到速度最大．在此過(guò)程中通過(guò)恒力F做功將其他形式能轉(zhuǎn)化為導(dǎo)體棒的動(dòng)能、電路電阻的內(nèi)能及摩擦產(chǎn)生的內(nèi)能．由動(dòng)能定理可知恒力、安培力、摩擦力做的總功等于導(dǎo)體棒的運(yùn)動(dòng)變化．當(dāng)恒力等于安培力與摩擦力之和時(shí)，導(dǎo)體棒達(dá)到最大速度．而流過(guò)電阻的電量則此過(guò)程中平均電流與時(shí)間的乘積，所以利用法拉第電磁感應(yīng)定律可求出平均感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，從而求出流過(guò)電阻的電量．

解答：解：A、當(dāng)導(dǎo)體棒受到的恒力等于安培力與摩擦力之和時(shí)，導(dǎo)體棒達(dá)到最大速度．
即F=F_安+f 而F_安=BId=

B2d2vm

R+r

，f=μN(yùn)=μmg
則最大速度vm=

(F-μmg)(R+r)

B2d2

．故A錯(cuò)誤．
B、根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律，E=

△Φ

△t

，則平均電流

.

I

=

E

r+R

，則流過(guò)電阻的電量q=

.

I

△t=

△Φ

R+r

=

BdL

R+r

．故B正確．
C、根據(jù)能量守恒定律知，恒力F與摩擦力做功之和等于整個(gè)回路中產(chǎn)生的焦耳熱與動(dòng)能的增加量．故C錯(cuò)誤．
D、根據(jù)動(dòng)量定理，合力的沖量等于桿動(dòng)量的變化量，即恒力F、安培力、摩擦力的合力沖量等于桿動(dòng)量的變化量．故D錯(cuò)誤．
故選B．

點(diǎn)評(píng)：導(dǎo)體棒在切割磁感線(xiàn)后產(chǎn)生感應(yīng)電流，從而出現(xiàn)安培力，然而安培力是與速度有關(guān)的特殊力．故棒是做加速度在減小的加速運(yùn)動(dòng)直到勻速．