Question

（10分）如圖所示，光滑絕緣的水平面上有一網(wǎng)狀結(jié)構(gòu)的板OA與水平成為30°傾角放置，其左端有一豎直檔板，擋板上有一小孔P，已知OA板上方有方向豎直向上、場強大小為E=5V/m的勻強電場，和垂直紙面向外的、磁感應強度大小為B=1T的勻強磁場，現(xiàn)有一質(zhì)量為m=帶電量為q=+的帶電小球，從小孔P以速度v=2m/s水平射入上述電場、磁場區(qū)域，之后從OA板上的M點垂直O(jiān)A方向飛出上述的電磁場區(qū)域后而進入下方的電磁場區(qū)域 ，OA板下方電場方向變?yōu)樗�平向右，電場強度大小�?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140825/20140825003036604488.png" style="vertical-align:middle;" />，當小球碰到水平地面時立刻加上勻強磁場，磁感應強度大小仍為B=1T，方向垂直紙面向里。小球與水平地面相碰時，豎直方向速度立刻減為零，水平方向速度不變，小球運動到D處剛好離開水平地面，然后沿著曲線DQ運動，重力加速度為g=10m/s²，小球在水平地面上運動過程中電量保持不變，不計摩擦。

（1）求小球在OA上方空間電磁場中運動時間；
（2）求小球從M運動到D的時間；
（3）若小球在DQ曲線上運動到某處時速率最大為v_m，該處軌跡的曲率半徑（即把那一段曲線盡可能的微分，近似一個圓弧，這個圓弧對應的半徑即曲線上這個點的曲率半徑）。求v_m與的函數(shù)關系。

Answer 1

（1）（2）（3）

試題分析：（1）在OA上方空間，因為mg=Eq＝，所以小球做勻速圓周運動  洛倫茲力提供向心力，
故有圓運動周期為：　
小球在場中運動時間　　　　　
（2）（4分）因小球垂直穿過OA，即進入下方場時的速度和豎直夾角為30⁰，
有下方電場方向水平，大小為，它與重力的合力也和豎直夾角為30⁰，
故小球進入下方做勻加速直線運動，直到碰到水平面時，保留其水平方向速度繼續(xù)做勻加速運動，到D點時恰要離開水平面，即 
M到D水平方向勻加速運動： 
小球從M運動到D的時間：
（3）（3分）到Q點速度最大，即 解得：