Question

【題目】如圖所示，直角坐標(biāo)系xOy的第二象限存在垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B1=1T，在0<x<d及x>2d的I、Ⅱ區(qū)域內(nèi)存在豎直向上的勻強(qiáng)電場(chǎng)和垂直紙面向里的勻強(qiáng)電場(chǎng)，d=0.6m，電場(chǎng)強(qiáng)度大小均為E=2N/C,磁感應(yīng)強(qiáng)度大小均為B2=T。一根絕緣粗糙的硬桿，下端位于坐標(biāo)原點(diǎn)，傾角為θ=30°，一個(gè)質(zhì)量為m=0.1kg、電荷量為q=0.5C的帶正電小球中心有小孔，可穿在硬桿上，小球與硬桿間的動(dòng)摩擦因素為=。將穿在硬桿上的小球從距離X軸高度為h=0.4m處由靜止釋放，小球經(jīng)過(guò)O點(diǎn)之前已勻速，若小球進(jìn)入磁場(chǎng)I、Ⅱ區(qū)域后能夠返回O點(diǎn)，求：（重力加速度g=10m/s2）

（1）小球從開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到下滑到O點(diǎn)克服硬桿摩擦力做的功；

（2）Ⅱ區(qū)域磁場(chǎng)右邊界的橫坐標(biāo)范圍；

（3）小球從O點(diǎn)進(jìn)入磁場(chǎng)I區(qū)域到再次返回O點(diǎn)經(jīng)歷的時(shí)間。

Answer 1

【答案】（1）（2）（3）

【解析】(1)小球在硬桿上勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，受重力、支持力、洛倫茲力、摩擦力作用，受力分析如圖所示，由平衡條件可得

N=qvB1+mgcos θ

mgsin θ=f

f=μN(yùn)

解得v=m/s

小球從開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到O點(diǎn)，由動(dòng)能定理可得

mgh-W=mv2

解得W=0.38 J。

(2)如圖所示，小球在磁場(chǎng)區(qū)域中運(yùn)動(dòng)，根據(jù)已知條件可知qE=mg，小球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，則

由qvB2=得，R=0.6 m

R=d，小球從Ⅰ區(qū)域邊界離開(kāi)，軌跡對(duì)應(yīng)的圓心角為60°，從A點(diǎn)離開(kāi)后再?gòu)?/span>B點(diǎn)進(jìn)入Ⅱ區(qū)域，要使小球能返回原點(diǎn)，根據(jù)對(duì)稱性作出運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示，由幾何關(guān)系可得小球在Ⅱ區(qū)域中軌跡對(duì)應(yīng)的圓心角為240°，Ⅱ區(qū)域右邊界到左邊界的距離至少為x0=R+Rcos 60°

得x0=0.9 m

區(qū)域Ⅱ右邊界的橫坐標(biāo)范圍x>2d+x0=2.1 m。

(3)小球在Ⅰ和Ⅱ區(qū)域中運(yùn)動(dòng)周期均為T=

小球在Ⅰ區(qū)域運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t1=×2

小球在無(wú)磁場(chǎng)區(qū)域運(yùn)動(dòng)時(shí)間t2=×2

小球在區(qū)域Ⅱ中運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t3=

小球從坐標(biāo)原點(diǎn)進(jìn)入磁場(chǎng)后到再次返回坐標(biāo)原點(diǎn)經(jīng)歷的時(shí)間

t=t1+t2+t3

解得t=。