Question

《中華人民共和國(guó)道路交通安全法》規(guī)定：汽車(chē)在高速公路上行駛的最高速度不能超過(guò)120km/h．有一卡車(chē)甲在高速公路上發(fā)生了故障，警察在距離故障車(chē)150m處放置了警告標(biāo)示牌，以提醒后方的車(chē)輛．另有一小轎車(chē)乙正以v=120km/h 的速度向故障車(chē)駛來(lái)，司機(jī)突然發(fā)現(xiàn)了警告標(biāo)示牌，此時(shí)車(chē)輛距標(biāo)示牌距離d=20m，司機(jī)立即緊急剎車(chē)．已知司機(jī)的反應(yīng)時(shí)間t=0.6s，剎車(chē)時(shí)加速度大小為5m/s²．問(wèn)：小轎車(chē)乙會(huì)與故障車(chē)相撞嗎？

Answer 1

分析：轎車(chē)在反應(yīng)時(shí)間內(nèi)做勻速直線運(yùn)動(dòng)，根據(jù)勻速直線運(yùn)動(dòng)的公式x=v₀t求出在反應(yīng)時(shí)間中的位移．轎車(chē)制動(dòng)后，根據(jù)位移公式x=v0t+

1

2

at2求出位移，從而可判斷能否相撞．

解答：解：司機(jī)立即緊急剎車(chē)，司機(jī)的反應(yīng)時(shí)間t=0.6s內(nèi)，轎車(chē)做勻速直線運(yùn)動(dòng)，由題意知：v₀=120km/h=

100

3

m/s
所以x₁=v₀t=

100

3

×0.6m=20m
轎車(chē)做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，發(fā)生位移為x₂=

0- v 2 0

2a

=

-( 100 3 )2

-2×5

m=

1000

9

m
當(dāng)轎車(chē)司機(jī)發(fā)現(xiàn)時(shí)，位移為150m+20m=170m．
而轎車(chē)發(fā)生的位移為111m+20m=131m＜170m
故小轎車(chē)乙不會(huì)與故障車(chē)相撞．
答：小轎車(chē)乙不會(huì)與故障車(chē)相撞．

點(diǎn)評(píng)：解決本題的關(guān)鍵是：轎車(chē)在停止前發(fā)生的位移與規(guī)定的位移相比較，若小于或等于則沒(méi)有相撞（相等時(shí)是相遇不相撞）；若大于則相撞．
若本題改成：轎車(chē)前方是正在勻速行駛的自行車(chē)，要知道速度大者減速追速度小者，判斷是否相撞，只要判斷速度相等之時(shí)，有無(wú)相撞．注意不能通過(guò)停下來(lái)后的位移關(guān)系去判斷．