Question

如圖所示，兩木塊A、B由輕質(zhì)彈簧連接，起初靜止在光滑水平面上，某時(shí)刻一粒子彈以水平速度v₀擊中木塊A并留在其中，子彈打入木塊的過(guò)程持續(xù)時(shí)間極短，可不考慮此過(guò)程中木塊A的移動(dòng)．已知木塊A的質(zhì)量為（M-m），木塊B的質(zhì)量為M，子彈的質(zhì)量為m，彈簧原長(zhǎng)為l₀，勁度系數(shù)為k，彈簧的彈性勢(shì)能與形變量的對(duì)應(yīng)關(guān)系式是E_p=

1

2

kx2．如果此后過(guò)程中彈簧始終處于彈性限度內(nèi)，且木塊A、B不會(huì)發(fā)生直接碰撞．試求：
（1）當(dāng)彈簧壓縮到最短時(shí)，木塊B的速度大�。�
（2）運(yùn)動(dòng)中彈簧出現(xiàn)的最大長(zhǎng)度．

Answer 1

分析：（1）當(dāng)彈簧壓縮到最短時(shí)，A、B的速度相等．對(duì)于子彈、A、B木塊組成的系統(tǒng)，合外力為零，動(dòng)量守恒，由動(dòng)量守恒定律列式求木塊B的速度．
（2）子彈打入木塊后，彈簧先被壓縮，A減速，B加速，速度相等后，彈簧壓縮到最短；接下來(lái)，A繼續(xù)減速，B繼續(xù)加速，B的速度大于A的速度，彈簧從壓縮逐漸到伸長(zhǎng)，伸長(zhǎng)時(shí)，A加速，B減速，只要B的速度大于A的速度，彈簧繼續(xù)伸長(zhǎng)，當(dāng)兩者速度再次相等時(shí)，彈簧伸長(zhǎng)到最長(zhǎng)．可這樣求解：子彈打入木塊A的過(guò)程中，子彈和木塊A系統(tǒng)動(dòng)量守恒，求它們的共同速度，再根據(jù)系統(tǒng)的動(dòng)量守恒、機(jī)械能守恒和速度相等的條件列式求彈簧最大的長(zhǎng)度．

解答：解：（1）當(dāng)彈簧壓縮到最短時(shí)，A、B的速度相同，設(shè)為v，依動(dòng)量守恒定律有：
  mv₀=2Mv
解得：v=

mv0

2M

（2）子彈打入木塊A的過(guò)程中，子彈和木塊A系統(tǒng)動(dòng)量守恒，設(shè)它們最后共同速度為v₁，
  mv₀=Mv₁
解得：v₁=

mv0

M

當(dāng)彈簧達(dá)到最大長(zhǎng)度時(shí)，兩木塊A、B速度相同仍為：
  v=

mv0

2M

從子彈射入木塊A后到兩者具有共同速度彈簧最長(zhǎng)過(guò)程中，由系統(tǒng)的機(jī)械能守恒得：
  

1

2

kx

2 m

=

1

2

M

v

2 1

-

1

2

2Mv2
解得：x_m=

mv0

2kM

彈簧出現(xiàn)的最大長(zhǎng)度為：
  l=l₀+x_m=l₀+

mv0

2kM

答：
（1）當(dāng)彈簧壓縮到最短時(shí)，木塊B的速度大小為

mv0

2M

．
（2）運(yùn)動(dòng)中彈簧出現(xiàn)的最大長(zhǎng)度為

mv0

2kM

．

點(diǎn)評(píng)：本題是含有非彈性碰撞的過(guò)程，分析過(guò)程，挖掘出彈簧長(zhǎng)度最大的條件是關(guān)鍵，再根據(jù)動(dòng)量守恒和能量守恒結(jié)合求解．