Question

 如圖所示，分布在半徑為r的圓形區(qū)域內的勻強磁場，磁感應強度為B，方向垂直紙面向里．電荷量為q、質量為m的帶正電粒子從磁場邊緣a點處沿圓的半徑AO方向射入磁場，離開磁場時速度方向偏轉了60°角，試求：
（1）粒子做圓周運動的半徑R；
（2）粒子的入射速度；
（3）若保持粒子的速率不變，從a點入射時速度的方向順時針轉過60°角，粒子在磁場中運動的時間t．

Answer 1

分析：電荷在勻強磁場中做勻速圓周運動，畫出軌跡，由幾何知識求出半徑．洛倫茲力提供向心力，根據牛頓第二定律求出速度．定圓心角，求時間．

解答：解：
（1）如圖所示，設正離子從磁場區(qū)域射出點為C，射出方向的延長線與入射方向的直徑交點
    為O，故連線O′c必垂直于連線Oc．連接O′O，粒子偏轉角為60°，
       根據幾何知識得∠aO′c=60°，
    則正離子在磁場區(qū)域中運動軌跡ac弧對點O′所張的圓心角為60°．
       又由幾何知識得，軌道半徑R=rtan60°=

3

r 
 （2）粒子在磁場中運動時洛倫茲力提供向心力：
       qvB=m

v2

R

，解得v=

BqR

m

=

3 Bqr

m

 
 （3）正離子做圓周運動的周期為T=

2πR

v

=

2πm

qB

     由于軌道半徑不變，當離子速度方向沿順時針方向轉60°時，運動軌跡ac′弧所對圓心角仍為60°角，
則正離子沿圓弧由a點運動到c′點所需時間：t=

60°

360°

T=

πm

3qB

．
答：（1）粒子做圓周運動的半徑為r；
    （2）粒子的入射速度為

3 Bqr

m

；
    （3）若保持粒子的速率不變，從a點入射時速度的方向順時針轉過60°角，粒子在磁場中運動的時間為

πm

3qB

．

點評：帶電粒子在勻強磁場中勻速圓周運動問題，關鍵是畫出粒子圓周的軌跡，往往用數學知識求半徑．