Question

7．一物體由A點靜止出發(fā)做勻加速直線運動，加速度大小為a₁，經過時間為t運動到B點，速度大小為v，當物體運動的B點時加速度立即反向，加速度大小為a₂，經過$\frac{2t}{3}$時間物體又一次回到A點，則回到A點時的速度大小為2v；加速度a₁與a₂之比為1：9．

Answer 1

分析 質點先勻加速運動后勻減速運動，在加速過程和減速過程中，位移大小相等，方向相反，據此根據運動學位移公式和速度公式即可正確求解．

解答 解：取勻加速運動的速度方向為正方向．對于勻加速過程有：
v=a₁t…①
x₁=$\frac{1}{2}$a₁t²…②
對于勻減速過程（可返回）有：
x₂=vt-$\frac{1}{2}{a}_{2}{（\frac{t}{3}）}^{2}$…③
由題有：x₁=-x₂ …④
聯立①②③④式，可解得：a₁：a₂=1：9
回到A點的速度v'=v-a₂$\frac{t}{3}$=v-9a₁×$\frac{t}{3}$=-2v；
故答案為：2v，1：9

點評 本題關鍵要抓住兩個位移關系，熟練掌握運動學公式中各個物理量的含義和公式的矢量性，再分別對兩過程根據速度公式以及位移公式列式求解即可．