Question

19．如圖所示，為兩根平行放置的相距L=0.5m且足夠長的固定金屬直角導(dǎo)軌，一部分水平，另一部分豎直．質(zhì)量均為m=0.5kg的金屬細(xì)桿ab、cd始終與導(dǎo)軌垂直且接觸良好，水平導(dǎo)軌與ab桿之間的動摩擦因數(shù)為μ，豎直導(dǎo)軌光滑．Ab與cd之間用一根足夠長的絕緣細(xì)線跨過滑輪相連，每根桿的電阻均為R=1Ω，其他電阻不計．整個裝置處于豎直向上的勻強(qiáng)磁場中．現(xiàn)用一平行于水平導(dǎo)軌的恒定拉力F作用于ab桿，使之從靜止開始向右運(yùn)動，ab桿最終將做勻速運(yùn)動，且在運(yùn)動過程中cd桿始終在豎直導(dǎo)軌上運(yùn)動．當(dāng)改變拉力F的大小時，ab桿相對應(yīng)的勻速運(yùn)動的速度v的大小也隨之改變，F(xiàn)與v的關(guān)系圖線如圖乙所示．不計細(xì)線與滑輪之間的摩擦和空氣阻力，g取10m/s²．求：

（1）ab桿與水平導(dǎo)軌之間的動摩擦因數(shù)μ和磁感應(yīng)強(qiáng)度B各為多大？
（2）若ab桿在F=9N的恒力作用下從靜止開始向右運(yùn)動8m后達(dá)到勻速狀態(tài)，則在這一過程中整個回路產(chǎn)生的焦耳熱為多少？

Answer 1

分析 （1）當(dāng)導(dǎo)體棒ab勻速向右運(yùn)動時，切割磁感線（cd運(yùn)動時不切割磁感線），在回路中產(chǎn)生感應(yīng)電流，從而使導(dǎo)體棒ab受到水平向左的安培力．導(dǎo)體棒cd受到水平向右的安培力，使導(dǎo)體棒和軌道之間產(chǎn)生彈力，從而使cd受到向上的摩擦力，把力分析清楚，然后根據(jù)受力平衡求解．
（2）從靜止開始向右運(yùn)動8m時達(dá)到勻速狀態(tài)，運(yùn)用能量守恒定律列式求解．

解答 解：（1）設(shè)ab桿勻速運(yùn)動時的速度為v，則回路中產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢為：
  E=BLv…①
回路中的感應(yīng)電流為：I=$\frac{E}{2R}$=$\frac{BLv}{2R}$…②
ab桿所受到的安培力為：F_安=BIL=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{2R}$…③
以T表示細(xì)線的拉力，對ab桿，由平衡條件得：
 F=F_安+T+μmg…④
對cd桿，有：T=mg…⑤
聯(lián)立③④⑤解得：F=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{2R}$+（μ+1）mg…⑥
由圖乙可知：當(dāng) F₁=9N時，v₁=4m/s；當(dāng)F₂=11N時，v₂=8m/s
代入⑥解得：μ=0.4，B=2T…⑦
（2）ab桿從靜止開始向右運(yùn)動直到勻速運(yùn)動的過程中，設(shè)回路產(chǎn)生的焦耳熱為Q，對ab、cd組成的系統(tǒng)，由能量守恒定律可得：
  Fs=Q+μmgs+mgs+2×$\frac{1}{2}m{v}^{2}$…⑧
解得：Q=8J
答：（1）桿與水平道軌之間的動摩擦因數(shù)μ和磁感應(yīng)強(qiáng)度B各為0.4，2T．
（2）若ab桿在F=9N的恒力作用下從靜止開始向右運(yùn)動8m時達(dá)到勻速狀態(tài)，則在這一過程中整個回路產(chǎn)生的焦耳熱為8J．

點(diǎn)評 本題涉及電磁感應(yīng)過程中的復(fù)雜受力分析，解決這類問題的關(guān)鍵是，根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律判斷感應(yīng)電流方向，然后根據(jù)安培定則或楞次定律判斷安培力方向，進(jìn)一步根據(jù)運(yùn)動狀態(tài)列方程求解．