Question

5．在用自由下落的重錘驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律時(shí)，某同學(xué)按照正確的操作選得紙帶如圖所示，其中O是起始點(diǎn)，A、B、C、D、E是打點(diǎn)計(jì)時(shí)器連續(xù)打下的5個(gè)點(diǎn)，打點(diǎn)頻率為50Hz．該同學(xué)用毫米刻度尺測(cè)量O到A、B、C、D、E各店的距離，并記錄在圖中，回答下列問題；

（1）這五個(gè)數(shù)據(jù)中不符合有效數(shù)字讀數(shù)規(guī)則的是12.4cm，應(yīng)該寫成12.40cm
（2）用h表示O點(diǎn)到某計(jì)數(shù)點(diǎn)的距離，該點(diǎn)對(duì)應(yīng)重錘的瞬時(shí)速度為v，重力加速度為g，則實(shí)驗(yàn)中要驗(yàn)證的關(guān)系式為gh=$\frac{1}{2}$v²（用h、v、g表示）
（3）若重錘的質(zhì)量m=0.20kg，取g=9.80m/s²，由圖中給出的數(shù)據(jù)，可得出從O點(diǎn)到打下D點(diǎn)，重錘重力勢(shì)能的減少量為0.380J，動(dòng)能的增加量為0.376J．（計(jì)算結(jié)果保留三位有效數(shù)字）

Answer 1

分析 毫米刻度尺測(cè)量長(zhǎng)度，要求估讀即讀到最小刻度的下一位．
紙帶法實(shí)驗(yàn)中，若紙帶勻變速直線運(yùn)動(dòng)，測(cè)得紙帶上的點(diǎn)間距，利用勻變速直線運(yùn)動(dòng)的推論，可計(jì)算出打出某點(diǎn)時(shí)紙帶運(yùn)動(dòng)的瞬時(shí)速度和加速度，從而求出動(dòng)能．根據(jù)功能關(guān)系得重力勢(shì)能減小量等于重力做功的數(shù)值．

解答 解：（1）這五個(gè)數(shù)據(jù)中不符合有效數(shù)字讀數(shù)要求的數(shù)據(jù)是12.4，應(yīng)該寫成12.40．
（2）可得出從O到某點(diǎn)，重錘重力勢(shì)能的減少量為：mgh
動(dòng)能的增加為：$\frac{1}{2}$mv²-0
根據(jù)機(jī)械能守恒減少的重力勢(shì)能應(yīng)等于增加的動(dòng)能，即：mgh=$\frac{1}{2}$mv²
整理得：gh=$\frac{1}{2}$v²
（3）從O到D點(diǎn)，重錘重力勢(shì)能的減少量為：△E_p=mgh_OD=0.200×9.80×0.1941J=0.380J
根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)中時(shí)間中點(diǎn)的速度等于該過程中的平均速度，可以求出打紙帶上D點(diǎn)時(shí)小車的瞬時(shí)速度大小，
v_D=$\frac{0.2347-0.1571}{2×0.02}$m/s=1.94m/s
動(dòng)能的增加為：△E_k=$\frac{1}{2}$mv_D²-0=$\frac{1}{2}$×0.2×（1.94）²=0.376J
結(jié)論是在誤差允許的范圍內(nèi)，重錘下落過程中機(jī)械能守恒．
故答案為：（1）12.4；   12.40
（2）gh=$\frac{1}{2}$v²
（3）0.380；    0.376；

點(diǎn)評(píng) 常用于力學(xué)實(shí)驗(yàn)中的刻度尺、游標(biāo)卡尺和螺旋測(cè)微器的使用在考試中出現(xiàn)的頻率較高，對(duì)于掌握的程度，不能僅僅停留在會(huì)讀數(shù)，而需理解其原理．紙帶問題的處理時(shí)力學(xué)實(shí)驗(yàn)中常見的問題，若紙帶勻變速直線運(yùn)動(dòng)，測(cè)得紙帶上的點(diǎn)間距利用勻變速直線運(yùn)動(dòng)的推論，可計(jì)算出打出某點(diǎn)時(shí)紙帶運(yùn)動(dòng)的瞬時(shí)速度和加速度．