Question

【題目】如圖所示，坐標(biāo)系xOy在豎直平面內(nèi)，y軸沿豎直方向，第二、三和四象限有沿水平方向，垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B.第四象限的空間內(nèi)有沿x軸正方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)，場(chǎng)強(qiáng)為E，一個(gè)帶正電荷的小球從圖中x軸上的M點(diǎn)，沿著與水平方向成θ＝30°角斜向下的直線做勻速運(yùn)動(dòng)．經(jīng)過(guò)y軸上的N點(diǎn)進(jìn)入x<0的區(qū)域內(nèi)，在x<0區(qū)域內(nèi)另加一勻強(qiáng)電場(chǎng)E1(圖中未畫出)，小球進(jìn)入x<0區(qū)域后能在豎直面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)．(已知重力加速度為g)

(1)求勻強(qiáng)電場(chǎng)E1的大小和方向；

(2)若帶電小球做圓周運(yùn)動(dòng)通過(guò)y軸上的P點(diǎn)(P點(diǎn)未標(biāo)出)，求小球從N點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到P點(diǎn)所用的時(shí)間t；

(3)若要使小球從第二象限穿過(guò)y軸后能夠沿直線運(yùn)動(dòng)到M點(diǎn)，可在第一象限加一勻強(qiáng)電場(chǎng)，求此電場(chǎng)強(qiáng)度的最小值E2，并求出這種情況下小球到達(dá)M點(diǎn)的速度vM.

Answer 1

【答案】(1) 方向豎直向上（2） （3） ;

【解析】本題考查帶電粒子在復(fù)合場(chǎng)中的勻速直線運(yùn)動(dòng)和圓周運(yùn)動(dòng)。

(1)設(shè)小球質(zhì)量為m，帶電荷量為q，速度為v，小球在MN段受力如圖甲所示，因?yàn)樵?/span>MN段小球做勻速直線運(yùn)動(dòng)，所以小球受力平衡

有： 、

解得：

在x<0的區(qū)域內(nèi)，有

聯(lián)立解得，方向?yàn)樨Q直向上

(2) 小球在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的軌跡如圖乙所示：

據(jù)、、

則小球從N到P經(jīng)歷的時(shí)間

(3)小球從P點(diǎn)沿直線運(yùn)動(dòng)到M點(diǎn)，當(dāng)電場(chǎng)力與PM垂直時(shí)電場(chǎng)力最小，由受力分析可知解得：

這種情況下，小球從P點(diǎn)沿直線運(yùn)動(dòng)到M點(diǎn)的加速度為

由幾何關(guān)系可知，PM的距離為

據(jù)

聯(lián)立解得