Question

如圖所示，在光滑水平面向右的直線上有均可視為質(zhì)點(diǎn)的A、B、C三個(gè)彈性小球，其質(zhì)量分別為m_A=2m、m_B=m、m_C=3m，其中A、B之間用一彈簧相連。開(kāi)始時(shí)A、B、C都處于靜止?fàn)顟B(tài)，彈簧處于原長(zhǎng)，且C距B足夠遠(yuǎn)，現(xiàn)給A一個(gè)瞬間沖量使A獲得一個(gè)水平向右的初速度v₀。當(dāng)B與C發(fā)生碰撞時(shí)，時(shí)間極短且無(wú)機(jī)械能損失。（彈簧始終處于彈性限度內(nèi)）

⑴由于B與C相碰時(shí)彈簧的形變未知，試分析計(jì)算B與C相碰前彈簧彈性勢(shì)能E_p的范圍。

⑵B以最大速度與C相碰后，彈簧所具有的最大彈性勢(shì)能大小E_p´。

                                                                             

Answer 1

解：⑴當(dāng)彈簧處于原長(zhǎng)時(shí)，彈性勢(shì)能最小      ………1′    

      當(dāng)A、B兩小球速度相等為時(shí)，彈性勢(shì)能最大為

      由動(dòng)量守恒有               ………2′

      由能量守恒         ………2′

      解之得  =                         ………1′

                                   ………1′

        ⑵設(shè)碰前B的最大速度為,此時(shí)A的速度為，B與C碰后的速度為 C的速度為

B與C相碰前；由動(dòng)量守恒            ………1′

B的速度最大時(shí)彈簧處于原長(zhǎng)，由能量守恒有

            ………1′

解之得              ………1′

             ………1′

B與C相碰后：動(dòng)量守恒    ………1′

能量守恒    ………1′

解之得         ………1′

            ………1′

     當(dāng)A、B相互時(shí)，速度相等，彈性勢(shì)能取最大

     …………………………………………………………1′

     ………………………………1′

     ………………………………2′