Question

5．質(zhì)量為2×10³kg的汽車，發(fā)動機(jī)輸出功率為30×10³W．在水平公路上能達(dá)到的最大速度為15m/s，設(shè)阻力恒定．求：
（1）汽車所受的阻力f．
（2）汽車的速度為10m/s時，加速度a的大�。�
（3）若汽車從靜止開始保持2m/s²的加速度作勻加速直線運(yùn)動，則這一過程能持續(xù)多長時間？

Answer 1

分析 （1）當(dāng)汽車的速度最大時，牽引力與阻力相等，結(jié)合P=Fv求出汽車所受的阻力大�。�
（2）根據(jù)P=Fv求出汽車的牽引力，結(jié)合牛頓第二定律求出加速度的大�。�
（3）根據(jù)牛頓第二定律求出牽引力，結(jié)合P=Fv求出勻加速運(yùn)動的末速度，根據(jù)速度時間公式求出勻加速運(yùn)動的時間．

解答 解：（1）當(dāng)速度最大時，牽引力F=f，
則f=F=$\frac{P}{{v}_{m}}=\frac{30000}{15}N=2000N$．
（2）當(dāng)汽車的速度為10m/s時，牽引力F=$\frac{P}{v}=\frac{30000}{10}N=3000N$，
根據(jù)牛頓第二定律得，加速度a=$\frac{F-f}{m}=\frac{3000-2000}{2000}m/{s}^{2}=0.5m/{s}^{2}$．
（3）根據(jù)牛頓第二定律得，牽引力F′=f+ma=2000+2000×2=6000N，
則勻加速運(yùn)動的末速度$v=\frac{P}{F′}=\frac{30000}{6000}m/s=5m/s$，
勻加速運(yùn)動的時間t=$\frac{v}{a}=\frac{5}{2}s=2.5s$．
答：（1）汽車所受的阻力f為2000N．
（2）汽車的速度為10m/s時，加速度a的大小為0.5m/s²．
（3）若汽車從靜止開始保持2m/s²的加速度作勻加速直線運(yùn)動，這一過程能持續(xù)2.5s．

點(diǎn)評 本題考查了機(jī)車的啟動問題，知道加速度為零時，速度最大，對于求解勻加速運(yùn)動的時間，關(guān)鍵抓住勻加速運(yùn)動結(jié)束時功率達(dá)到額定功率，結(jié)合P=Fv求出勻加速運(yùn)動的末速度是關(guān)鍵．