Question

14．如圖，一小砝碼靜置于水平桌面的桌布上，高桌布左邊緣和桌子的右邊緣的間距均為d，已知砝碼與桌布間的動摩擦因數(shù)為μ₁，砝碼與桌面間的動摩擦因數(shù)為μ₂，現(xiàn)突然以恒定水平向右的加速度a將桌面抽離桌面，為了確保砝碼不會從桌面上掉下，則加速度a滿足的條件是什么？（以g表示重力加速度）

Answer 1

分析 根據(jù)牛頓第二定律分別求出桌布抽出前、后，盤的加速度大小；砝碼離開桌布后，在桌面上做勻減速直線運動，抓住砝碼在勻加速直線運動和勻減速直線運動的位移之和小于等于d，結合牛頓第二定律和運動學公式求出加速度a滿足的條件．

解答 解：設砝碼的質(zhì)量為m，在桌布從砝碼下抽出的過程中，砝碼的加速度為a₁，
有：μ₁mg=ma₁，解得a₁=μ₁g，桌布抽出后，砝碼在桌面上作勻減速運動，有：μ₂mg=ma₂，解得a₂=μ₂g．
設砝碼剛離開桌布時的速度為v₁，移動的距離為x₁，離開桌布后在桌面上在運動距離x₂后便停下，
有：v₁²=2a₁x₁，v₁²=2a₂x₂，
 盤沒有從桌面上掉下的條件是：x₂≤d-x₁，
 設桌布從盤下抽出的時間為t，在這段時間內(nèi)桌布移動的距離為x，
x=$\frac{1}{2}$at²，x₁=$\frac{1}{2}$a₁t²，而x=dl+x₁，
解得：a≥$\frac{（{μ}_{1}+2{μ}_{2}）{μ}_{1}g}{{μ}_{2}}$；
答：為了確保砝碼不會從桌面上掉下，則加速度a滿足的條件是：a≥$\frac{（{μ}_{1}+2{μ}_{2}）{μ}_{1}g}{{μ}_{2}}$．

點評 本題考查了求加速度滿足的條件，分析清楚砝碼與桌邊的運動過程是解題的前提與關鍵，抓住位移關系，結合運動學公式和牛頓第二定律進行求解．