Question

【題目】如圖所示，水平光滑軌道AB與豎直半圓形光滑軌道在B點(diǎn)平滑連接，AB段長(zhǎng)x=10m，半圓形軌道半徑R=2.5m。質(zhì)量m=0.10kg的小滑塊（可視為質(zhì)點(diǎn)）在水平恒力F作用下，從A點(diǎn)由靜止開始運(yùn)動(dòng)，經(jīng)B點(diǎn)時(shí)撤去力F，小滑塊進(jìn)入半圓形軌道，沿軌道運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)C，從C點(diǎn)水平飛出。重力加速度g取10m/s2。若小滑塊從C點(diǎn)水平飛出后又恰好落在A點(diǎn)。試分析求解：

（1）滑塊通過C點(diǎn)時(shí)的速度大小；

（2）滑塊剛進(jìn)入半圓形軌道時(shí)，在B點(diǎn)對(duì)軌道的壓力大小；

（3）水平力F 的大小。

Answer 1

【答案】（1）10m/s（2）9N（3）F≥0.625N

【解析】

試題分析：（1）（設(shè)滑塊從C點(diǎn)飛出時(shí)的速度為vC，從C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到A點(diǎn)時(shí)間為t，滑塊從C點(diǎn)飛出后，做平拋運(yùn)動(dòng)

豎直方向：2R=gt2

水平方向：x=vCt

解得：vC=10m/s

（設(shè)滑塊通過B點(diǎn)時(shí)的速度為vB，根據(jù)機(jī)械能守恒定律

mv=mv+2mgR

設(shè)滑塊在B點(diǎn)受軌道的支持力為FN，根據(jù)牛頓第二定律

FN－mg=m

聯(lián)立解得：FN= 9N

依據(jù)牛頓第三定律，滑塊在B點(diǎn)對(duì)軌道的壓力F壓= FN=9N

（2）若滑塊恰好能夠經(jīng)過C點(diǎn)，設(shè)此時(shí)滑塊的速度為v‘C，依據(jù)牛頓第二定律有

mg=m

解得v‘C===5m/s

滑塊由Ａ點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)的過程中，由動(dòng)能定理

Fx-2Rmg≥

Fx≥2Rmg +

解得水平恒力F應(yīng)滿足的條件 F≥0.625N （1分）