Question

14．在某次霧霾天氣下某高速公路同一直線車道上有同向勻速行駛的轎車和貨車，其速度大小分別為v₁=108km/h，v₂=54km/h，轎車在與貨車距離s₀=40m時才發(fā)現(xiàn)前方有貨車，若此時轎車立即剎車，則轎車要經(jīng)過s=180m才停下來．兩車可視為質(zhì)點．
（1）求轎車剎車后的加速度a₁
（2）若轎車剎車時貨車以v₂勻速行駛，請判斷兩車是否相撞？若會相撞，將在轎車剎車后何時相撞？若不會相撞，則兩車最近距離x是多少？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)勻變速直線運動速度與位移關系：${v}^{2}-{v}_{0}^{2}=2as$，求出轎車剎車后的加速度；
（2）計算出兩車速度相同時，運動的時間，從而計算出此時兩車位移差，將它與s₀相比較，就可以判斷出轎車剎車后，兩車是否會相撞．

解答 解：（1）轎車勻速運動時的速度為：v₁=108km/h=30m/s
根據(jù)勻變速直線運動速度與位移關系：${v}^{2}-{v}_{0}^{2}=2as$
得轎車剎車后的加速度為：${a}_{1}=\frac{0{-v}_{1}^{2}}{2s}=-2.5m/s$²
答：轎車剎車后的加速度為-2.5m/s²，方向與轎車運動方向相反．
（2）貨車的速度為：v₂=54km/h=15m/s
當兩車的速度相同時，用時：${t}_{1}=\frac{{v}_{2}-{v}_{1}}{{a}_{1}}=6s$
這個過程中轎車運動的位移為：${s}_{1}=\frac{{v}_{1}+{v}_{2}}{2}{t}_{1}=135m$
這段時間貨車運動的位移為：s₂=v₂t₁=90m
則轎車比貨車多運動的位移為：△s=s₁-s₂=45m
因為△s＞s₀，所以兩車會相撞
設在轎車剎車后經(jīng)過時間t₂相撞，則有位移之差為：${s}_{0}={v}_{1}{t}_{2}+\frac{1}{2}{a}_{1}{t}_{2}^{2}-{v}_{2}{t}_{2}=40m$
解得：t₂=4s
答：若轎車剎車時貨車以v₂勻速行駛，兩車會相撞，將在轎車剎車后4s相撞．

點評 熟練應用勻變速直線運動有關規(guī)律進行解題，靈活應用汽車追及問題有關解題的思路．特別注意有關單位的換算，計算時要換算成國際標準單位進行計算．另外加速度是矢量，計算出大小，還要說明方向．