Question

6．某人駕駛著自己新買的國產(chǎn)轎車，去測定自己家附近一個(gè)凹形橋的半徑，在乘汽車通過凹形橋最低點(diǎn)時(shí)，他注意到車上的速度計(jì)示數(shù)為72km/h，懸掛1kg鉤碼形飾品的彈簧測力計(jì)的示數(shù)為12.0N，（g取10m/s²）求：
（1）他能根據(jù)飾品的受力情況計(jì)算出橋的半徑嗎？如果能，計(jì)算出橋的半徑？
（2）如果這個(gè)人的質(zhì)量為60Kg，在凹形橋最低點(diǎn)時(shí)，座位給他的彈力是多少、
（3）如果他將轎車開上凸形橋的頂部時(shí)，轎車恰好騰空，他的速度是多大？
（4）談?wù)勗谲囁僖欢ǖ那闆r下，凸形橋的半徑大小與轎車安全性有何關(guān)聯(lián)？

Answer 1

分析 （1）對飾品的受力情況研究，由牛頓第二定律可求得橋的半徑．
（2）以人為研究對象，根據(jù)合力提供向心力，由牛頓第二定律可求得座位給他的彈力．
（3）轎車開上凸形橋的頂部恰好騰空時(shí)，只受重力，由牛頓第二定律可求此時(shí)的速度．
（4）通過牛頓第二定律列式，分析即可．

解答 解：（1）汽車的速度 v=72 km/h=20 m/s
對鉤碼飾品，由向心力公式得
 F-mg=m$\frac{{v}^{2}}{R}$
所以R=$\frac{m{v}^{2}}{F-mg}$=200 m．
（2）以這個(gè)人為研究對象，則有
 F₁-Mg=M$\frac{{v}^{2}}{R}$．
則得 F₁=M$\frac{{v}^{2}}{R}$+Mg=720N
（3）轎車開上凸形橋的頂部恰好騰空時(shí)，只受重力，則有 Mg=M$\frac{{v}^{2}}{R}$．
可得 v=$\sqrt{gR}$=$\sqrt{10×20}$=10$\sqrt{2}$m/s
（4）由Mg-F₁=M$\frac{{v}^{2}}{R}$，知速度不變時(shí)，半徑越小，彈力越小，小車越不安全
半徑越大，彈力越大，小車越安全．
答：
（1）他能根據(jù)飾品的受力情況計(jì)算出橋的半徑，橋的半徑為200m．
（2）如果這個(gè)人的質(zhì)量為60Kg，在凹形橋最低點(diǎn)時(shí)，座位給他的彈力是720N．
（3）如果他將轎車開上凸形橋的頂部時(shí)，轎車恰好騰空，他的速度是10$\sqrt{2}$m/s．
（4）談?wù)勗谲囁僖欢ǖ那闆r下，速度不變時(shí)，半徑越小，彈力越小，小車越不安全．半徑越大，彈力越大，小車越安全．

點(diǎn)評 物體在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動，在最高點(diǎn)和最低點(diǎn)時(shí)，豎直方向的合力提供圓周運(yùn)動的向心力，這是解決問題的關(guān)鍵突破口，知道在最低點(diǎn)時(shí)汽車的加速度與人的加速度相同．