Question

如圖所示，圓柱形的倉(cāng)庫(kù)內(nèi)有三塊長(zhǎng)度不同的滑板aO、bO、cO，其下端都固定于底部圓心O，而上端則擱在倉(cāng)庫(kù)側(cè)壁上，三塊滑板與水平面的夾角依次是30°、45°、60°，若有三個(gè)質(zhì)量相同的小孩從a、b、c處下滑到O點(diǎn)的過(guò)程中（忽略阻力），則（　�。�

A．重力對(duì)b的沖量最大

B．重力對(duì)a、c的沖量相等

C．重力對(duì)a、b、c的沖量都相等

D．支持力對(duì)a、c的沖量相同

Answer 1

分析：研究斜面是任意角時(shí)滑環(huán)運(yùn)動(dòng)到D所用的時(shí)間，由牛頓第二定律得到滑環(huán)的加速度，由位移公式得到時(shí)間與斜面傾角的關(guān)系，由數(shù)學(xué)知識(shí)分析時(shí)間的關(guān)系．

解答：解：A、B、C、設(shè)OD=d，任意一斜面的傾角為α，則由牛頓第二定律得到滑環(huán)的加速度為 a=gsinα，滑環(huán)從斜面的頂點(diǎn)滑到D的位移為 x=

d

cosα

．
由x=

1

2

at²得，t=

2x a

=

2d cosα?gsinα

=

4d

g?sin2α

由數(shù)學(xué)知識(shí)得知，sin（2×60°）=sin（2×30°），sin（2×45°）=1最大，即b運(yùn)動(dòng)時(shí)間最短，a、c運(yùn)動(dòng)時(shí)間最長(zhǎng)且相等；
由于重力相同，故重力對(duì)a、c的沖量相等，對(duì)b的沖量最大；故AB正確，C錯(cuò)誤；
D、支持力N=mgcosα，三個(gè)小孩受到的支持力全不同，故支持力沖量不等，故D錯(cuò)誤；
故選AB．

點(diǎn)評(píng)：本題是牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式的綜合應(yīng)用，關(guān)鍵要抓住三個(gè)過(guò)程相同的量表示位移和加速度．