Question

如圖所示，質(zhì)量為M的長(zhǎng)板靜置在光滑的水平面上，左側(cè)固定一勁度系數(shù)為k且足夠長(zhǎng)的水平輕質(zhì)彈簧，右側(cè)用一根不可伸長(zhǎng)的細(xì)繩連接于墻上(細(xì)繩張緊)，細(xì)繩所能承受的最大拉力為T．讓一質(zhì)量為m、初速為v₀的小滑塊在長(zhǎng)板上無(wú)摩擦地對(duì)準(zhǔn)彈簧水平向左運(yùn)動(dòng)．已知彈簧的彈性勢(shì)能表達(dá)式為E_P＝，其中x為彈簧的形變量．試問(wèn)：

(l)v₀的大小滿足什么條件時(shí)細(xì)繩會(huì)被拉斷？

(2)若v₀足夠大，且v₀已知．在細(xì)繩被拉斷后，長(zhǎng)板所能獲得的最大加速度多大？

(3)滑塊最后離開長(zhǎng)板時(shí)，相對(duì)地面速度恰為零的條件是什么？

Answer 1

答案：
解析：

　　解：(1)m對(duì)彈簧的彈力大于等于細(xì)繩的拉力 T 時(shí)細(xì)繩將被拉斷．有

　　T＝kx₀

　�、�mv≥kx　�、�

　　解①②式得v₀≥　�、�

　　(2)細(xì)繩剛斷時(shí)小滑塊的速度不一定為零，設(shè)為v₁，由機(jī)械能守恒有

　　mv＝mv＋kx　�、�

　　∴v₁＝　�、�

　　當(dāng)滑塊和長(zhǎng)板的速度相同時(shí)，設(shè)為v₂，彈簧的壓縮量x最大，此時(shí)長(zhǎng)板的加速度a最大，由動(dòng)量守恒和機(jī)械能守恒有

　　

　　(3)設(shè)滑塊離開長(zhǎng)板時(shí)，滑塊速度為零，長(zhǎng)板速度為v₃，由動(dòng)量守恒和機(jī)械能守恒有

　　

　　其中m＞M