如圖1-4-6所示,在光滑的水平面上有一塊質(zhì)量m=1 kg的長(zhǎng)木板,木板上相距L=1.2 m處各放一個(gè)質(zhì)量m=1 kg的小木塊A和B(這兩個(gè)小木塊可當(dāng)作質(zhì)點(diǎn)),現(xiàn)分別給A木塊向右的速度v1=5 m/s,B木塊向左的速度v2=2 m/s,兩木塊沿同一直線相向運(yùn)動(dòng),兩木塊與木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.50,兩木塊相遇時(shí)作彈性碰撞(碰撞時(shí)間極短,且相互交換速度).(g取10 m/s2)求:

圖1-4-6

(1)如A、B始終在木板上,兩木塊間的最大距離.

(2)要使A、B始終在木板上,木板的長(zhǎng)度至少要多長(zhǎng)?

(1)1.4 m  (2)2.2 m


解析:

(1)解法一:兩木塊在木板上滑動(dòng)時(shí)的加速度為    a==0.5×10 m/s2=5 m/s2

經(jīng)t s兩木塊相遇L=v1t-+v2t-

t=0.2 s

兩木塊相遇前瞬間的速度分別為

v1′=4 m/s

v2′=1 m/s

兩木塊相碰后速度交換

v1″=1 m/s

v2″=4 m/s

根據(jù)動(dòng)量守恒定律,可求出兩木塊與木板的共同速度

m2v2″-m1v1″=(m1+m2+m)v

v=m/s=1 m/s

A、B兩木塊相對(duì)靜止時(shí)相距最遠(yuǎn)

μmgs=

s=m=1.4 m.

解法二:兩木塊從開(kāi)始滑動(dòng)到相對(duì)靜止過(guò)程中,A、B、C組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒:

mv1-mv2=(m+m+m)v

從能的轉(zhuǎn)化和守恒來(lái)看,減小的機(jī)械能全部用來(lái)克服摩擦阻力做功轉(zhuǎn)化為熱能,且一對(duì)摩擦阻力做功的代數(shù)和與接觸面間的相對(duì)滑動(dòng)的路程有關(guān),令兩物體最終相距s,則有

f(s+L)=×3mv2

同理可得:s=1.4 m.

(2)A、B兩木塊相遇時(shí)A向右的位移為sa

sA=vt-at2=5×0.2 m-×5×0.22 m=0.9 m

A、B相碰后,A向左的速度減小到零時(shí),向左的位移為sA

SA′=m=0.1 m

木板的最短長(zhǎng)度為d

d=s+sA-sA′=1.4 m+0.9 m-0.1 m=2.2 m.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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用接在50 Hz交流電源上的打點(diǎn)計(jì)時(shí)器,測(cè)定小車(chē)的運(yùn)動(dòng)情況.某次實(shí)驗(yàn)中得到一條紙帶如圖1-4-6所示,從比較清晰的點(diǎn)數(shù)起,每5個(gè)打印點(diǎn)取一個(gè)計(jì)數(shù)點(diǎn),分別標(biāo)明0、1、2、3……量得0與1兩點(diǎn)間距離s1=30 mm,2與3兩點(diǎn)間的距離s2=48 mm,則小車(chē)在0與1兩點(diǎn)間平均速度為v1=_________m/s,在2與3兩點(diǎn)間的平均速度v2=_________m/s.據(jù)此可判定小車(chē)做_________.

圖1-4-6

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 圖1-4-6

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(2)從撤去F到物體靜止前的過(guò)程中.

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1-4-6

A.B端的感應(yīng)電荷越來(lái)越多

B.導(dǎo)體內(nèi)部場(chǎng)強(qiáng)越來(lái)越大

C.導(dǎo)體的感應(yīng)電荷在M點(diǎn)產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)大于在N點(diǎn)產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)

D.導(dǎo)體的感應(yīng)電荷在M、N兩點(diǎn)產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)相等

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圖1-4-6

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