Question

如圖所示，兩根足夠長(zhǎng)的平行金屬導(dǎo)軌固定放置于水平面內(nèi)，導(dǎo)軌平面處于豎直向下的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為0.3T．導(dǎo)軌間距為1m，導(dǎo)軌右端接有R=3Ω的電阻，兩根完全相同的導(dǎo)體棒L₁、L₂垂直跨接在導(dǎo)軌上，質(zhì)量均為0.1kg，與導(dǎo)軌間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為0.25．導(dǎo)軌電阻不計(jì)，L₁、L₂在兩導(dǎo)軌間的電阻均為3Ω．將電鍵S閉合，在導(dǎo)體棒L₁上施加一個(gè)水平向左的變力F，使L₁從t=0時(shí)由靜止開(kāi)始以2m/s²的加速度做勻加速運(yùn)動(dòng)．已知重力加速度為10m/s²．求：
（1）變力F隨時(shí)間t變化的關(guān)系式（導(dǎo)體棒L₂尚未運(yùn)動(dòng)）；
（2）從t=0至導(dǎo)體棒L₂由靜止開(kāi)始運(yùn)動(dòng)時(shí)所經(jīng)歷的時(shí)間T；
（3）T時(shí)間內(nèi)流過(guò)電阻R的電量q；
（4）將電鍵S打開(kāi)，最終兩導(dǎo)體棒的速度之差△v．

Answer 1

分析：（1）L₁從t=0時(shí)由靜止開(kāi)始以2m/s²的加速度做勻加速運(yùn)動(dòng)，t時(shí)刻速度為v=at，感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)E=BLv，電流為I=

E

R總

，L₁所受的安培力F_A=BIL，根據(jù)牛頓第二定律求解變力F隨時(shí)間t變化的關(guān)系式；
（2）當(dāng)導(dǎo)體棒L₂剛開(kāi)始運(yùn)動(dòng)時(shí)，所受的靜摩擦力達(dá)到最大值，根據(jù)安培力與最大靜摩擦力平衡，求出時(shí)間T；
（3）根據(jù)電量公式q_總=

△Φ

R總

求出通過(guò)L₁的電量，即可求得流過(guò)電阻R的電量q；
（4）L₂運(yùn)動(dòng)后，也切割磁感線，產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，兩導(dǎo)體棒最終以相同加速度一起運(yùn)動(dòng)，速度差一定，回路中產(chǎn)生的感應(yīng)電流一定，對(duì)導(dǎo)體棒L₂，根據(jù)牛頓第二定律求解速度之差△v．

解答：解：（1）導(dǎo)體棒L₁的速度：v=at，感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)E=BLv=BLat，電流I₁=

E

R總

，
 R_總=

R?R2

R+R2

+R1=4.5Ω，
對(duì)導(dǎo)體棒L₁：F-μmg-F_安1=ma
得  F-μmg-BI₁L=ma
聯(lián)立以上工各式得 F=0.45+0.04t
（2）對(duì)導(dǎo)體棒L₂：當(dāng)安培力F_安2=μmg時(shí)開(kāi)始運(yùn)動(dòng)．   
 F_安2=BI₂L，I₂=

1

2

I1=

BLaT

2R總

                  
解得，T=

2μmgR總

B2L2a

=12.5s
（3）T時(shí)間內(nèi)流過(guò)L₁的電量q_總=

△Φ

R總

=

BLx

R總

=

BL? 1 2 aT2

R總

流過(guò)電阻R的電量q=

1

2

q總=

BLaT2

4R總

=5.2C           
（4）S打開(kāi)，兩導(dǎo)體棒最終以相同加速度一起運(yùn)動(dòng)，
對(duì)導(dǎo)體棒L₂：B

BL△v

R1+R2

L-μmg=ma
解得△v=

(ma+μmg)(R1+R2)

B2L2

=30m/s
答：（1）變力F隨時(shí)間t變化的關(guān)系式（導(dǎo)體棒L₂尚未運(yùn)動(dòng)）是0.45+0.04t；
（2）從t=0至導(dǎo)體棒L₂由靜止開(kāi)始運(yùn)動(dòng)時(shí)所經(jīng)歷的時(shí)間T是12.5s；
（3）T時(shí)間內(nèi)流過(guò)電阻R的電量q是5.2C；
（4）將電鍵S打開(kāi)，最終兩導(dǎo)體棒的速度之差△v是30m/s．

點(diǎn)評(píng)：本題中安培力的計(jì)算是關(guān)鍵，根據(jù)牛頓第二定律求解變力的表達(dá)式和將電鍵S打開(kāi)，最終兩導(dǎo)體棒的速度之差．