Question

如圖所示，空間存在兩個(gè)勻強(qiáng)磁場(chǎng)，其分界線是半徑為R的圓，兩側(cè)的磁場(chǎng)方向相反且垂直于紙面，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小都為B�，F(xiàn)有一質(zhì)量為m、電荷量為q的帶正電離子（不計(jì)重力）從A點(diǎn)沿OA方向射出。求：

（1）離子在磁場(chǎng)中做勻速圓圈運(yùn)動(dòng)的周期；

（2）若向外的磁場(chǎng)范圍足夠大，離子自A點(diǎn)射出后在兩個(gè)磁場(chǎng)不斷地飛進(jìn)飛出，最后又能返回A點(diǎn)，求其返回A點(diǎn)的最短時(shí)間及對(duì)應(yīng)離子的速度。

（3）若向外的磁場(chǎng)是有界的，分布在以O點(diǎn)為圓心、半徑為R和2R的兩半圓之間的區(qū)域，上述離子仍從A點(diǎn)沿OA方向射出，且微粒仍能返回A點(diǎn)，求其返回A點(diǎn)的最短時(shí)間。（可能用到的三角函數(shù)值：sin37⁰=0.6,cos37⁰=0.8）

Answer 1

（1）根據(jù)帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)規(guī)律，可得

                                         （2分）

                                  （1分）

求出:

                                       （1分）

（2）如圖，離子從A點(diǎn)射出后，分別一次進(jìn)出向里的磁場(chǎng)返回A所用時(shí)間最短，   

最短時(shí)間                                       （3分）

將代人得：                            （1分）

 由圖可知：  （1分）

由向心力公式得：

      （2分）

由以上兩式可得：

        （1分）

（3）如圖由幾何知識(shí)可知離子運(yùn)動(dòng)軌跡不超出邊界須有：

≤ 2R      （2分）

得  ≤                （1分）

如圖有:                 （2分）Ks**5u

 即：≤       

解得：n≥4.86              

由于n要取整數(shù)，所以n=5時(shí)，離子返回A的時(shí)間最短       （2分）

由離子軌跡得：       （2分）

將代人上式得:           （1分）

Ks**5u