Question

航天飛機(jī)是能往返于地球與太空間的載人飛行器．利用航天飛機(jī)，可將人造衛(wèi)星送入預(yù)定軌道，可將物資運(yùn)送到空間站，也可以到太空維修出現(xiàn)故障的地球衛(wèi)星．當(dāng)宇航員要對圓形軌道上運(yùn)行的衛(wèi)星進(jìn)行維修時，須調(diào)整航天飛機(jī)的速度，使之與衛(wèi)星的速度基本相同，若某次維修作業(yè)中，宇航員發(fā)現(xiàn)航天飛機(jī)的速度計(jì)顯示飛機(jī)的速度為7.5km/s，則待維修的衛(wèi)星離地的高度h為多大？已知地球半徑R=6400km，地球表面重力加速度g=9.8m/s²．

Answer 1

分析：宇航員隨航天飛機(jī)一起繞地球做勻速圓周運(yùn)動，由地球的萬有引力提供向心力．在地球表面上地球的萬有引力等于重力，根據(jù)萬有引力和向心力公式列式求解h．

解答：解：對于宇航員和航天飛機(jī)，繞地球做勻速圓周運(yùn)動，由地球的萬有引力提供向心力，則有
   G

Mm

(R+h)2

=m

v2

R+h

  ①
在地球表面，萬有引力等于物體的重力，則有
   G

Mm′

R2

=m′g  ②
由①②聯(lián)立得：h=

gR2

v2

-R
將R=6400km=6.4×10⁶，g=9.8m/s²，v=7.5km/s=7.5×10³m/s，代入上式解得h=7.36×10⁵m．
答：待維修的衛(wèi)星離地的高度h為7.36×10⁵m．

點(diǎn)評：本題是衛(wèi)星問題，關(guān)鍵要建立衛(wèi)星運(yùn)動的模型，抓住萬有引力提供向心力是關(guān)鍵，同時抓住知道地球半徑R和地球表面重力加速度g，即可求地球的質(zhì)量．