Question

如圖所示，直立輕彈簧的下端與水平地面上質(zhì)量為2m的甲木塊連接，上端與質(zhì)量為m的乙木塊連接，當(dāng)甲、乙木塊及彈簧均處于靜止?fàn)顟B(tài)時(shí)，彈簧被壓縮了h，現(xiàn)將一橡皮泥制成的質(zhì)量為2m的小球從乙木塊正上方H處自由落下，與乙木塊碰后粘在一起，當(dāng)乙木塊與橡皮泥小球一起運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)，甲木塊恰要離開(kāi)地面。現(xiàn)將橡皮泥小球換為等質(zhì)量的彈性小球，仍從乙木塊正上方H處自由落下，當(dāng)彈性小球與乙木塊碰后迅速將彈性小球拿走，求當(dāng)甲木塊剛要離開(kāi)地面時(shí)，乙木塊的速度大小。（小球大小不計(jì)，與乙木塊碰撞時(shí)間很短，整個(gè)過(guò)程彈簧均處在彈性限度內(nèi)，重力加速度為g）

Answer 1

設(shè)彈簧勁度系數(shù)為k，小球與乙木塊相碰前的速度為v₀，橡皮泥小球與乙木塊相碰后的共同速度為v₁，彈性小球與乙木塊相碰后乙木塊的速度為v₂，小球的速度為v₃，乙木塊到達(dá)最高點(diǎn)的速度為v₄。乙木塊到達(dá)最高點(diǎn)時(shí)，彈簧的升長(zhǎng)為h₁。小球碰后到甲板將要離開(kāi)地面過(guò)程中彈簧增加的彈性勢(shì)能為ΔE。
當(dāng)甲、乙木塊及彈簧均處于靜止?fàn)顟B(tài)時(shí)，由胡克定律得：
　　　　①
當(dāng)甲板將要離開(kāi)地面時(shí)，由胡克定律得：
　　　　②
小球下落過(guò)程，由機(jī)械能守恒定律得：
　　　�、�
橡皮泥小球與乙木塊相碰過(guò)程，由動(dòng)量守恒得：
　　　�、�
橡皮泥小球與乙木塊碰后一起運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)過(guò)程中，由能量守恒得：
　　　　⑤
彈性小球與乙木塊相碰過(guò)程，由動(dòng)量守恒和能量守恒得：
　　　�、�
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彈性小球與乙木塊碰后乙木塊運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)過(guò)程中，由能量守恒得：
　　　　⑧
聯(lián)立①-⑧解得乙木塊到達(dá)最高點(diǎn)的速度為：
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