Question

18．如圖所示為宇宙中一恒星系的示意圖，A為該星系的一顆行星，它繞中央恒星O的運(yùn)行軌道近似為圓，已知引力常量為G，天文學(xué)家測(cè)得到A行星的運(yùn)行軌道半徑為R₀，周期為T(mén)₀．天文學(xué)家經(jīng)過(guò)長(zhǎng)期觀測(cè)發(fā)現(xiàn)，A行星其實(shí)際運(yùn)行的軌道與圓軌道總存在一些偏離，且周期性地每隔t₀時(shí)間發(fā)生一次最大的偏離．天文學(xué)家認(rèn)為形成這種現(xiàn)象的原因可能是A行星外側(cè)還存在著一顆未知行星B，則下列說(shuō)法正確的是（　�。�

• A． 行星A的向心加速度大于中央恒星O表面的重力加速度
• B． 行星A運(yùn)行的線速度小于中央恒星O的第一宇宙速度
• C． 中央恒星O的質(zhì)量為$\frac{4{π}^{2}{{R}^{3}}_{0}}{G{{T}^{2}}_{0}}$
• D． 行星B運(yùn)行的周期T=t₀+T₀

Answer 1

分析 由萬(wàn)有引力提供向心力可求得速度與半徑r的關(guān)系，并可求得中心天體的質(zhì)量；先根據(jù)多轉(zhuǎn)動(dòng)一圈時(shí)間為t₀，求出衛(wèi)星的周期；

解答 解：A、由a=$\frac{GM}{{r}^{2}}$，可知半徑大的加速度小，則A錯(cuò)誤
   B、$；v=\sqrt{\frac{GM}{r}}$可知行星A運(yùn)行的線速度小于中央恒星O的第一宇宙速度，則B正確
   C、由$；\\;mr\frac{4{π}^{2}}{{T}_{0}^{2}}$$mr\frac{4{π}^{2}}{{T}_{0}^{2}}$=G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$可得：M=$\frac{4{π}^{2}{r}^{3}}{G{T}_{0}^{2}}$=$\frac{4{π}^{2}{{R}^{3}}_{0}}{G{{T}^{2}}_{0}}$，則C正確
   D、由題意可知：A、B相距最近時(shí)，B對(duì)A的影響最大，且每隔時(shí)間t₀發(fā)生一次最大的偏離，說(shuō)明A、B相距最近，設(shè)B行星的周期為T(mén)，則有：$（\frac{2π}{{T}_{0}}-\frac{2π}{T}）{t}_{0}=2π$  解得：T=$\frac{{t}_{0}{T}_{0}}{{t}_{0}-{T}_{0}}$則D錯(cuò)誤
故選：BC

點(diǎn)評(píng) 要注意已知旋轉(zhuǎn)天體的軌道半徑和周期求出的是中心天體的質(zhì)量，而不是旋轉(zhuǎn)天體本身的質(zhì)量，掌握萬(wàn)有引力提供向心力這一理論，并能靈活運(yùn)用，知道A、B相距最近時(shí)，B對(duì)A的影響最大，且每隔時(shí)間t₀發(fā)生一次最大的偏離，說(shuō)明A、B相距最近，難度適中．