Question

【題目】如圖所示固定光滑斜面ABC，其中AC= BC=2.5m,質(zhì)量為m= 1kg的小球(可視為質(zhì)點(diǎn))，以10m/s的初速度從底端A沖上斜面，恰好沿P點(diǎn)切線進(jìn)入口徑很小的光滑圓管軌道中，圓心為O，軌道半徑R= 1m，且OP與豎直方向的夾角為，Q點(diǎn)為軌道最高點(diǎn)(不計(jì)空氣阻力，取g= 10m/s2).求:

(1)小球從B點(diǎn)拋出后在空中運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)的速度；

(2)小球從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到P點(diǎn)所用的時(shí)間；

(3)小球在Q點(diǎn)對(duì)圓弧軌道的作用力．

Answer 1

【答案】(1)5m/s (2)1.78s (3)60N

【解析】

（1）設(shè)AB的長(zhǎng)為s，小球體從A到B過程中,由動(dòng)能定理得：

解得：

小球到B點(diǎn)拋出后做斜拋運(yùn)動(dòng)，在B點(diǎn)將速度沿水平方向和豎直方向分解，得

小球斜拋到最高點(diǎn)后只保留水平方向的速度，所以

v最高點(diǎn)= 5m/s

（2）小球從A運(yùn)動(dòng)到B，設(shè)時(shí)間為t1，加速度為a，則

設(shè)小球從B點(diǎn)斜拋到最高點(diǎn)的過程中所用的時(shí)間為t2則

小球運(yùn)動(dòng)到P點(diǎn)時(shí)將速度分解:

設(shè)小球從最高點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到P點(diǎn)的時(shí)間為t3

得

所以小球從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到P點(diǎn)所用的總時(shí)間：

；

（3）小球從P到Q過程中，由動(dòng)能定理得

解得：

在Q點(diǎn)，當(dāng)小球?qū)�圓弧軌道的作用力為零時(shí)，由重力提供向心力得：

解得：

因?yàn)?/span>，所以在Q點(diǎn)圓軌道對(duì)小球的作用力FN方向豎直向下．由牛頓第二定律得:

解得：

FN=60N

由牛頓第三定律知：在Q點(diǎn)小球?qū)�圓弧軌道的作用力方向豎直向上，大小為60N．