Question

12．如圖所示，有A、B兩完全一樣足夠長的木板，質(zhì)量均為M=10kg，木板的上表面光滑，A木板v=5m/s的速度與處于靜止狀態(tài)的B木板發(fā)生彈性碰撞，碰撞結(jié)束后給B木板一個F=50N的水平向右的恒力作用，恰好做勻速直線運動．現(xiàn)有足夠多的小鐵塊，它們的質(zhì)量均為m=1kg．B木板勻速運動一段時間后，將一鐵塊無初速地放在B木板的最右端，當(dāng)B木板運動了L=1m時，又無初速地在B木板的最右端放上第2塊鐵塊，只要B木板運動了L就在木板的最右端無初速放一鐵塊．試問．（取g=10m/s²）

（1）A、B碰撞結(jié)束時的速度分別為多少？
（2）最終B木板上放有多少塊鐵塊？
（3）最后一塊鐵塊與B木板右端距離多遠？

Answer 1

分析 （1）A、B碰撞過程系統(tǒng)動量守恒，應(yīng)用動量守恒與機械能守恒定律可以求出碰撞后的速度．
（2）應(yīng)用牛頓第二定律與勻變速直線運動的速度位移公式可以求出鐵塊的個數(shù)．
（3）對鐵塊應(yīng)用勻變速直線運動的速度位移公式可以求出距離．

解答 解：（1）設(shè)A、B碰撞后的速度分別為v′、v₀，在A、B兩木板碰撞的過程中系統(tǒng)動量守恒，以向右為正方向，由動量守恒定律得：
Mv=Mv′+Mv₀…①
由機械能守恒定律得：$\frac{1}{2}M{v^2}=\frac{1}{2}Mv{'^2}+\frac{1}{2}Mv_0^2$…②
聯(lián)立①②解之得：v′=0，v₀=5m/s；
（2）B木板最初做勻速運動，滑動摩擦力：F=μMg，第l塊鐵塊放上后，B木板做勻減速運動，加速度大小為a₁，由牛頓第二定律得：μmg=Ma₁，由勻變速直線運動的速度位移公式得：
v₀²-v₁²=2a₁L，
代人數(shù)據(jù)解得：v₁=2$\sqrt{6}$m/s；
設(shè)最終有n塊鐵塊能靜止在B木板上．則B木板運動的加速度大小為：
a_n=$\frac{μnmg}{M}$…④
第1 塊鐵塊放上后：$2{a_1}L=v_0^2-v_1^2$…⑤
第2 塊鐵抉放上后：$2{a_2}L=v_1^2-v_2^2$…⑥
…
…
第n塊鐵塊放上后：$2{a_n}L=v_{n-1}^2-v_n^2$…⑦
由上可得：$（1+2+3+…+n）•2\frac{μmg}{M}L=v_0^2-v_n^2$…⑧
B木板停下時，v_n=0，得n=6.6．即最終有7 塊鐵塊放在B木板上；
（3）從放上第1塊鐵塊至剛放上第7 塊鐵塊的過程中，由（2）中表達式可得：
$\frac{6×（6+1）}{2}$×2$\frac{μmg}{M}$L=v₀²-v₆²…⑨
從放上第7 塊鐵塊至B木板停止運動的過程中，設(shè)B木板發(fā)生的位移為d，
則：2×$\frac{7μmg}{M}$d=v₆²-0…⑩，聯(lián)立解得：$d=\frac{4}{7}m$；
答：（1）A、B碰撞結(jié)束時的速度分別為0m/s、5m/s；
（2）最終B木板上放有7塊鐵塊；
（3）最后一塊鐵塊與B木板右端距離為$\frac{4}{7}$m．

點評 本題是一道力學(xué)綜合題，考查了動量守恒定律、牛頓第二定律與運動學(xué)公式的應(yīng)用，分析清楚物體的運動過程、找出臨界條件是正確解題的關(guān)鍵，應(yīng)用動量守恒定律、機械能守恒定律、牛頓第二定律與運動學(xué)公式可以解題．