Question

如圖所示是某同學(xué)設(shè)計(jì)的“探究加速度a與物體所受合力F及質(zhì)量m間關(guān)系”的實(shí)驗(yàn)．圖（a）為實(shí)驗(yàn)裝置簡(jiǎn)圖，A為小車，B為打點(diǎn)計(jì)時(shí)器，C為裝有砂的砂桶，D為一端帶有定滑輪的長(zhǎng)方形木板，實(shí)驗(yàn)中認(rèn)為細(xì)繩對(duì)小車?yán)�力F等于砂和砂桶總重力，小車運(yùn)動(dòng)加速度a可由紙帶求得．（交流電的頻率為50Hz）

（1）圖（b）為某次實(shí)驗(yàn)得到的紙帶，實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)如圖，圖中相鄰計(jì)數(shù)點(diǎn)之間還有4個(gè)點(diǎn)未畫(huà)出，由圖中數(shù)據(jù)求出小車加速度值為

0.510

m/s²；（保留三位有效數(shù)字）
（2）保持砂和砂桶質(zhì)量不變，改變小車質(zhì)量m，分別得到小車加速度a與質(zhì)量m及對(duì)應(yīng)的

1

m

數(shù)據(jù)如表中所示，根據(jù)表中數(shù)據(jù)，為直觀反映F不變時(shí)a與m的關(guān)系，請(qǐng)?jiān)谧鴺?biāo)紙中選擇恰當(dāng)物理量建立坐標(biāo)系并作出圖線

如下圖

；從圖線中得到F不變時(shí)小車加速度a與質(zhì)量m間定量關(guān)系是

a=

1

2m

．

；

次數(shù)	1	2	3	4	5	6	7	8
小車加速度 a/m?s-2	1.90	1.72	1.49	1.25	1.00	0.75	0.50	0.30
小車質(zhì)量m/kg	0.25	0.29	0.33	0.40	0.50	0.71	1.00	1.67
1 m (kg-1)	4.00	3.50	3.00	2.5	2.00	1.40	1.00	0.60

（3）保持小車質(zhì)量不變，改變砂和砂桶質(zhì)量，該同學(xué)根據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)作出了加速度a與合力F圖線如圖（d），該圖線不通過(guò)原點(diǎn)，明顯超出偶然誤差范圍，其主要原因是

實(shí)驗(yàn)前未平衡摩擦力

；

（4）若實(shí)驗(yàn)中將小車換成滑塊，將木板水平放置可測(cè)出滑塊與木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ．要測(cè)出動(dòng)摩擦因數(shù)μ，需要測(cè)量的物理量有；實(shí)驗(yàn)測(cè)得的動(dòng)摩擦因數(shù)μ比真實(shí)值

偏大

（填“偏大”或“偏小”）．

Answer 1

分析：運(yùn)用勻變速直線運(yùn)動(dòng)的公式△x=at²去求解加速度．
反比例關(guān)系不容易根據(jù)圖象判定，而正比例關(guān)系容易根據(jù)圖象判定，故應(yīng)該建立小車加速度（a）與小車質(zhì)量的倒數(shù)（

1

m

）關(guān)系圖象．
根據(jù)圖象你會(huì)發(fā)現(xiàn)直線沒(méi)過(guò)原點(diǎn)，當(dāng)F≠0時(shí)，a=0．也就是說(shuō)當(dāng)繩子上有拉力時(shí)小車的加速度還為0，說(shuō)明小車的摩擦力與繩子的拉力抵消呢．
對(duì)滑塊、砂和砂桶進(jìn)行受力分析，根據(jù)牛頓第二定律可正確解答．

解答：解：（1）相鄰計(jì)數(shù)點(diǎn)之間還有4個(gè)點(diǎn)未畫(huà)出，說(shuō)明相鄰的兩個(gè)計(jì)數(shù)點(diǎn)時(shí)間間隔為0.1s
運(yùn)用勻變速直線運(yùn)動(dòng)的公式△x=at²
a=

△x

T2

=0.510m/s²；
（2）根據(jù)F=ma可得a=

F

m

，即在合外力F一定的情況，小車的加速度與小車的質(zhì)量成反比即小車的加速度與小車的質(zhì)量的倒數(shù)成正比，但反比例關(guān)系不容易根據(jù)圖象判定，而正比例關(guān)系容易根據(jù)圖象判定，故應(yīng)該建立小車加速度（a）與小車質(zhì)量的倒數(shù)（

1

m

）關(guān)系圖象．

從圖線中得到F不變時(shí)小車加速度a與質(zhì)量m間定量關(guān)系是a=

1

2m

．
（3）根據(jù)圖象你會(huì)發(fā)現(xiàn)直線沒(méi)過(guò)原點(diǎn)，當(dāng)F≠0時(shí)，a=0．也就是說(shuō)當(dāng)繩子上有拉力時(shí)小車的加速度還為0，說(shuō)明小車的摩擦力與繩子的拉力抵消呢．也就是實(shí)驗(yàn)前未平衡摩擦力．
（4）設(shè)滑塊的質(zhì)量為M，砂和砂桶的質(zhì)量為m，根據(jù)牛頓第二定律得：
對(duì)m：mg-F_拉=ma
對(duì)M：F_拉-μMg=Ma
解得：μ=

mg-(m+M)a

Mg

而實(shí)驗(yàn)測(cè)得的動(dòng)摩擦因數(shù)μ′=

mg-Ma

Mg

需要測(cè)量的物理量有：砂和砂桶質(zhì)量m、木塊的質(zhì)量M、以及對(duì)應(yīng)的加速度a．
所以驗(yàn)測(cè)得的動(dòng)摩擦因數(shù)μ比真實(shí)值偏大．
故答案為：（1）0.510
（2）如上圖所示
a=

1

2m

．
（3）實(shí)驗(yàn)前未平衡摩擦力
（4）砂和砂桶質(zhì)量、木塊的質(zhì)量、以及對(duì)應(yīng)的加速度；偏大

點(diǎn)評(píng)：運(yùn)用勻變速直線運(yùn)動(dòng)的公式處理紙帶的問(wèn)題是力學(xué)實(shí)驗(yàn)里常見(jiàn)的問(wèn)題，紙帶法實(shí)驗(yàn)中，若紙帶勻變速直線運(yùn)動(dòng)，利用勻變速直線運(yùn)動(dòng)的推論可求加速度．由于相鄰的時(shí)間間隔位移之差不等，我們可以采用逐差法求解．該實(shí)驗(yàn)的重要一步就是平衡摩擦力，使得小車的合力近似等于砝碼和盤得總重力．