Question

如圖所示為一足夠長斜面，其傾角為θ=37°，一質量m=5kg物體，在斜面底部受到一個沿斜面向上的F=50N的力作用由靜止開始運動，2s末撤去力F，物體在前2s內位移為4m，（sin 37°=0.6，cos 37°=0.8，g=10m/s²）求：
（1）物體與斜面間的動摩擦因數μ；
（2）從靜止開始3s內物體的位移和路程．

Answer 1

解：（1）設前2s內加速度為a₁，由題意：S₁=a₁t₁²
代入數據
解得a₁=2 m/s²
根據牛頓第二定律有：F-μmgcos37°-mgsin37°=ma₁

解得：μ=0.25
（2）在F被撤消后，物體還要繼續(xù)向上運動，且是做勻減速運動，當速度為零位移達到最大值．設這過程的加速度為a₂，撤消力F時的速度為v，勻減速運動的時間為t₂，則有：
mgsin37°+μmgcos37°=ma₂
解得：a₂=8m/s²
2s末的速度v=a₁t=4 m/s
又v=a₂t₂
解得t₂=0.5s
勻減速到最高點的位移運用反演法，為S₂=a₂t₂²=1m
之后物體沿斜面向下做勻加速直線運動，
對物體受力分析有：mgsin37°-μmgcos37°=ma₃解得：a₃=4 m/s²
再經過t₃=0.5 s 發(fā)生位移為S₃=a₃t₃²=0.5m
所以前3s位移為S₁+S₂-S₃=4.5m 方向沿斜面向上
路程為S₁+S₂+S₃=5.5m
答：（1）物體與斜面間的動摩擦因數μ為0.25；
（2）從靜止開始3s內物體的位移為4.5m，方向沿斜面向上，路程為5.5m．
分析：（1）根據位移公式求出前2s內物體的加速度，由牛頓第二定律和摩擦力公式求出物體與斜面間的動摩擦因數μ；
（2）物體先沿斜面向上做勻加速運動，撤去F后做勻減速運動，再向下做勻加速運動．由牛頓第二定律求出撤去F后物體向上勻減速運動的加速度和時間，進一步求出其位移，根據牛頓第二定律求出向下運動的加速度，進一步求出向下加速運動的時間和位移，再進一步求解總位移和路程．
點評：本題運用牛頓第二定律和運動學公式結合求解動力學問題，要學會分析過程，把握住各個過程之間的聯(lián)系．