Question

質(zhì)量為m的鋼板與直立輕彈簧的上端連接，彈簧下端固定在地上.平衡時，彈簧的壓縮量為x₀，如圖所示.一物塊從鋼板正上方距離為3x₀的A處自由落下，打在鋼板上并立刻與鋼板一起向下運動，但不黏連.它們到達最低點后又向上運動.已知物塊質(zhì)量也為m時，它們恰能回到O點.若物塊質(zhì)量為2m，仍從A處自由落下，則物塊與鋼板回到O點時，還具有向上的速度.求物塊向上運動到達的最高點與O點的距離.

Answer 1

解析：物塊與鋼板碰撞時的速度v₀=.

    設(shè)v₁表示質(zhì)量為m的物塊與鋼板碰撞后一起開始向下運動的速度，因碰撞時間極短，動量守恒，則有mv₀=2mv₁

    設(shè)剛碰完時彈簧的彈性勢能為E_p，當(dāng)它們一起回到O點時彈簧無形變，彈性勢能為零，根據(jù)題給條件，這時物塊與鋼板的速度為零.由機械能守恒得E_p+(2m)v₁²=2mgx₀

    設(shè)v₂表示質(zhì)量為2m的物塊與鋼板碰撞后開始一起向下運動的速度，則有

    E_p′+ (3m)v₂²=3mgx₀+(3m)v²

    在以上兩種情況中，彈簧的初始壓縮量都是x₀，故有E_p′=E_p.

    當(dāng)質(zhì)量為2m的物塊與鋼板一起回到O點時，彈簧的彈力為零，物塊與鋼板只受到重力作用，加速度為g.一過O點，鋼板受到彈簧向下的拉力作用，加速度大于g.由于物塊與鋼板不黏連，物塊不可能受到鋼板的拉力，其加速度仍為g,故在O點物塊與鋼板分離，分離后，物塊以速度v豎直上升.設(shè)物塊向上運動所到最高點與O點的距離為h，則有.

由以上各式可解得h=x₀.

答案：