(2013?成都三模)如圖(甲)所示,質(zhì)量均為m厚度不計(jì)的兩物塊A,B,物塊B上表面與輕質(zhì)彈簧相連接,物塊A放在彈簧上,再用手托著物塊B于水平面H高度,物塊A在彈簧彈力的作用下處于靜止,并將彈簧鎖定,此時(shí)彈簧的彈性勢能為EP,現(xiàn)由靜止釋放A、B,物塊B剛要著地前瞬間將彈簧瞬間解除鎖定(解除鎖定無機(jī)械能損失),物塊B著地后速度立即變?yōu)?,物塊A在豎直方向運(yùn)動,A剛脫離彈簧時(shí)其速度大小為v0.已知彈簧具有相同形變量時(shí)彈性勢能相同.試問:
(1)物塊A在彈簧上運(yùn)動的最大速度v1為多少?
(2)此彈簧的勁度系數(shù)k為多少?
(3)若用此彈簧把兩物塊A,B連接起來,并用手拿著A,B兩物塊,使得彈簧豎直并處于原長狀態(tài),如圖10(乙)所示,此時(shí)物塊B離地面的距離也為H,然后由靜比同時(shí)釋放A,B,
B物塊著地后速度立即變?yōu)?.求這次釋放A,B后,B剛要離地時(shí)A的速度v2為多少?
分析:(1)先根據(jù)機(jī)械能守恒定律求出A、B下落H過程時(shí)的速度;B著地后,A和彈簧相互作用至A上升到合外力為0時(shí),其速度為最大,在此過程中,彈簧對A做的總功為零,根據(jù)系統(tǒng)的機(jī)械能守恒求解.
(2)物塊A放在彈簧上處于靜止時(shí)受力平衡,彈力與重力大小相等,列式;對物塊A從最大速度到剛脫離彈簧這一過程,由系統(tǒng)的機(jī)械能守恒定律列式;聯(lián)立兩式即可求得k.
(3)若用此彈簧把兩物塊A,B連接起來,并用手拿著A,B兩物塊,釋放A、B后,A、B均做自由落體運(yùn)動,由機(jī)械能守恒求得兩者落地速度;釋放AB后,在B剛要離地時(shí)彈簧產(chǎn)生向上的彈力與B的重力平衡,由平衡條件列式;從B物塊著地到B剛要離地過程中,彈簧和A物塊組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒,列式即可求解.
解答:解:(1)設(shè)A、B下落H過程時(shí)速度為υ,由機(jī)械能守恒定律有:2mgH=
1
2
×2mv2
… ①
B著地后,A和彈簧相互作用至A上升到合外力為0時(shí),其速度為最大,在此過程中,彈簧對A做的總功為零.即 0=
1
2
m
v
2
1
-
1
2
mv2
…②
解得:v1=
2gH

(2)物塊A放在彈簧上處于靜止,設(shè)彈簧改變量為△x1,則有:mg=k△x1 …③
A剛脫離彈簧時(shí),彈簧恢復(fù)至自然長度,彈簧改變量為△x1,對物塊A從最大速度到剛脫離彈簧這一過程,由機(jī)械能守恒定律有:Ep+
1
2
m
v
2
1
=mg△x1+
1
2
m
v
2
0
… ④
由③④解得:k=
2m2g2
2Ep+2mgH-m
v
2
0

(3)第二次釋放A、B后,A、B均做自由落體運(yùn)動,由機(jī)械能守恒得:mgH=
1
2
mv12
… ⑤
釋放AB后,在B剛要離地時(shí)彈簧產(chǎn)生向上的彈力與B的重力平衡,設(shè)彈簧的形變量(伸長)為△x2,有:
mg=k△x2 …⑥
兩個狀態(tài)△x1=△x2,彈簧的彈性勢能都為Ep
從B物塊著地到B剛要離地過程中,彈簧和A物塊組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒:
 
1
2
m
v
2
1
=mg△x2+
1
2
m
v
2
2
+EP
… ⑦
由③⑤⑥⑦聯(lián)立解得:
v
 
2
=
v
2
0
-
4Ep
m

答:(1)物塊A在彈簧上運(yùn)動的最大速度v1
2gH

(2)此彈簧的勁度系數(shù)k為
2m2g2
2EP+2mgH-m
v
2
0

(3)這次釋放A,B后,B剛要離地時(shí)A的速度v2
v
2
0
-
4Ep
m
點(diǎn)評:本題的過程比較多,解決本題首先要分析清楚物體的運(yùn)動的過程,根據(jù)不同過程逐個的分析,利用機(jī)械能守恒求解即可.
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