Question

一物體以一定的初速度，沿傾角可在0-90°之間任意調(diào)整的木板向上滑動，設(shè)它沿木板向上能達到的最大位移為x．若木板傾角不同時對應(yīng)的最大位移x與木板傾角α的關(guān)系如圖所示．g取10m/s²．求：

（1）物體初速度的大小v₀．
（2）物體與木板間的動摩擦因數(shù)為μ．
（3）當(dāng)α=60°時，它沿木板向上能達到的最大位移為x？

Answer 1

解：（1）當(dāng)α=90°時，x=1.25m，物體做豎直上拋運動，根據(jù)動能定理，有：
mgx=
解得：
（2）當(dāng)α=30°時，x=1.25m
根據(jù)速度位移關(guān)系公式，有：

根據(jù)牛頓第二定律，有：
a=g（sin30°+μcos30°）
聯(lián)立解得：；
（3）當(dāng)α=60°時，根據(jù)牛頓第二定律，有：

根據(jù)速度位移關(guān)系公式，有：
x=
答：（1）物體初速度的大小為5m/s．
（2）物體與木板間的動摩擦因數(shù)為．
（3）當(dāng)α=60°時，它沿木板向上能達到的最大位移為x為1.0825m．
分析：（1）當(dāng)α=90°時，物體做豎直上拋運動，根據(jù)動能定理列式求解；
（2）當(dāng)α=30°時，x=1.25m，物體勻減速上滑，根據(jù)牛頓第二定律求解出加速度表達式；再根據(jù)運動學(xué)公式列式；最后聯(lián)立求解即可；
（3）當(dāng)α=60°時，先根據(jù)牛頓第二定律求解加速度，再根據(jù)速度位移關(guān)系公式列式求解位移．
點評：本題關(guān)鍵是根據(jù)牛頓第二定律求解加速度，根據(jù)速度位移關(guān)系公式求解位移；也可以根據(jù)動能定理求出位移的一般表達式，然后結(jié)合圖象求出初速度和動摩擦因素，再用解析法求出位移的最小值．