Question

18．一輛車頂光滑的平板車長L=2m，高h(yuǎn)=0.8m，質(zhì)量M=12kg，在牽引力為零時，仍在向前運(yùn)動．車與路面的動摩擦因數(shù)為0.3，當(dāng)車速為v₀=4m/s時，把一個質(zhì)量為m=3kg的物體（可視為質(zhì)點(diǎn)）輕輕地放在車頂前端，如圖所示，問物體落地時，物體距車的前端有多遠(yuǎn)（結(jié)果保留兩位小數(shù)）？（g=10m/s² ）

Answer 1

分析 物塊在平板車上和不在平板車上時，平頂車都做勻減速直線運(yùn)動，分別求出兩種情況下勻減速直線運(yùn)動的加速度，以及求出物塊離開平板車做自由落體運(yùn)動的時間，結(jié)合運(yùn)動學(xué)公式求出物塊落地時，落地點(diǎn)距車前端的距離．

解答 解：當(dāng)小物體仍然在平板車上時，對于平板車：
-μ（M+m）g=Ma₁
解得${a}_{1}=\frac{-μ（M+m）g}{M}=\frac{-0.3×150}{12}m/{s}^{2}$=-3.75m/s²．
設(shè)小物體剛從平板車上脫離時平板車的速度為v₁，則根據(jù)${{v}_{t}}^{2}-{{v}_{0}}^{2}=2{a}_{1}L$，
得${v}_{1}=\sqrt{{{v}_{0}}^{2}+2{a}_{1}L}$=$\sqrt{16-2×3.75×2}m/s=1m/s$，
此時，平板車的加速度為${a}_{2}=-\frac{μMg}{M}=μg=-3m/{s}^{2}$，
平板車經(jīng)過時間t₁停下來．則${t}_{1}=\frac{{v}_{1}}{{a}_{2}}=\frac{1}{3}s$，
小物體m經(jīng)${t}_{2}=\sqrt{\frac{2h}{g}}=\sqrt{\frac{2×0.8}{10}}s=0.4s$落地，
因?yàn)閠₁＜t₂，可知物體落地前，小車已經(jīng)停止．    
此時間內(nèi)平板車位移$s=\frac{{{v}_{1}}^{2}}{2{a}_{1}}=\frac{1}{2×3.75}m=0.17m$，
所以平板車總位移s_總=L+s=2.17m，即為物體距車的前端的距離． 
答：物體落地時，物體距車的前端2.17m．

點(diǎn)評 解決本題的關(guān)鍵理清平板車的運(yùn)動過程，以及知道物塊做自由落體運(yùn)動，靈活運(yùn)用運(yùn)動學(xué)規(guī)律求解．