Question

質(zhì)量m＝1.0 kg的甲物體與豎直放置的輕彈簧的上端連接，彈簧下端固定在地面上，如圖所示。質(zhì)量m＝1.0 kg的乙物體從甲物體正上方，距離甲物體h＝0.40 m處自由落下，撞在甲物體上在極短的時間內(nèi)與甲物體粘在一起（不再分離）向下運(yùn)動，它們到達(dá)最低點后又向上運(yùn)動，上升的最高點比甲物體初始位置高H＝0.10 m。已知彈簧的勁度系數(shù)k＝200 N/m，且彈簧始終在彈性限度內(nèi)，空氣阻力可忽略不計，重力加速度g取10 m/s²。求：
（1）乙物體和甲物體碰撞過程中損失的動能；
（2）乙物體和甲物體碰撞后一起向下運(yùn)動的最大距離。

Answer 1

解：（1）設(shè)乙物體和甲物體碰撞前瞬間乙物體的速度大小為v₁
根據(jù)v₁²＝2gh，解得v₁＝2 m/s＝2.8 m/s
設(shè)乙物體和甲物體碰撞后的共同速度大小為v₂
由動量守恒定律有mv₁＝2mv₂，解得v₂＝v₁＝ m/s＝1.4 m/s
所以碰撞后系統(tǒng)的動能E_k2＝(2m)v₂²＝2 J
因為甲、乙物體構(gòu)成的系統(tǒng)碰撞前的動能E_k1＝4 J，所以乙物體和甲物體碰撞過程中損失的機(jī)械能
ΔE＝E_k1－E_k2＝2 J
（2）設(shè)甲物體靜止時彈簧壓縮量為x₁，根據(jù)平衡條件
解得x₁＝＝5.0 cm
甲和乙碰撞后做簡諧運(yùn)動，在通過平衡位置時兩物體所受合力為零，速度最大，設(shè)此時彈簧壓縮量為x₂
解得x₂＝＝10 cm
甲物體和乙物體一同上升到最高點，兩物體與簡諧運(yùn)動平衡位置的距離，即簡諧運(yùn)動的振幅
A＝x₂＋(H－x₁)＝15 cm
根據(jù)簡諧運(yùn)動的對稱性可知，兩物體向下運(yùn)動的最大距離
x＝A＋(x₂－x₁)＝20 cm