Question

交管部門強(qiáng)行推出了“電子眼”，機(jī)動(dòng)車違規(guī)現(xiàn)象大幅度減少．現(xiàn)有甲、乙兩汽車正沿同一平直馬路同向勻速行駛，甲車在前，乙車在后，行駛速度v₀均為54km/h．當(dāng)兩車快要到十字路口時(shí)，甲車司機(jī)看到紅燈亮起，于是緊急剎車，乙車司機(jī)看到甲車剎車后也緊急剎車（乙車司機(jī)的反應(yīng)時(shí)間△t₂=0.4s，反應(yīng)時(shí)間內(nèi)視為勻速運(yùn)動(dòng)）．已知甲車、乙車緊急剎車時(shí)產(chǎn)生的加速度大小分別為a1=5m/s2、a2=6m/s2．
（1）若甲司機(jī)看到紅燈時(shí)車頭距警戒線L=30m，要避免闖紅燈，他的反應(yīng)時(shí)間△t₁不能超過多少？
（2）乙車剎車后經(jīng)多長時(shí)間速度與甲車相等？
（3）為保證兩車在緊急剎車過程中不相撞，甲、乙兩車剎車前的距離x₀至少多大？

Answer 1

分析：（1）在反應(yīng)時(shí)間內(nèi)做勻速直線運(yùn)動(dòng)，抓住勻速直線運(yùn)動(dòng)的位移和勻減速直線運(yùn)動(dòng)的位移之和等于L求出反應(yīng)時(shí)間．
（2）根據(jù)速度時(shí)間公式求出兩車速度相等所需的時(shí)間．
（3）速度相等前，因?yàn)榧椎募铀俣刃∮谝业募铀俣�，兩者距離逐漸減小，若不相撞，速度相等后，兩者距離逐漸增大，要保證兩車不相撞，即保證速度相等時(shí)恰好不相撞，結(jié)合速度時(shí)間公式和位移公式求出甲乙兩車剎車前至少相距的距離．

解答：解：（1）因?yàn)榉磻?yīng)時(shí)間內(nèi)的位移和勻減速直線運(yùn)動(dòng)直線的位移之和等于L，有：v0△t1+

v 2 0

2a1

=L  
代入數(shù)據(jù)解得△t₁=0.5s；                                          
（2）設(shè)經(jīng)過t時(shí)間，甲乙兩車速度相等，根據(jù)速度時(shí)間公式得，
v₀-a₂t=v₀-a₁（t+△t₂）
代入數(shù)據(jù)解得t=2s；                                             
（3）速度相等時(shí)的速度v=v₀-a₂t=3m/s 
此時(shí)甲車的位移x1=

v02-v2

2a1

=21.6m 
乙車的位移x2=v0△t2+

v02-v2

2a2

=24m
x₀=x₂-x₁=2.4m；
答：（1）要避免闖紅燈，他的反應(yīng)時(shí)間△t₁不能超過0.5s．
（2）乙車剎車后經(jīng)2s速度與甲車相等．
（3）甲、乙兩車剎車前的距離x₀至少為2.4m．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了運(yùn)動(dòng)學(xué)中的追及問題，關(guān)鍵知道恰好不相撞的臨界情況，結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)公式靈活求解．