Question

OA桿是機(jī)器帶動(dòng)繞其軸線旋轉(zhuǎn)的豎直桿，細(xì)繩的一端固定在桿的A點(diǎn)，另一端系一質(zhì)量m=1 kg的小球，繩長(zhǎng)為L(zhǎng)=1 m.開(kāi)始小球繞軸線在水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，細(xì)繩與豎直桿的夾角為θ₁=30°.現(xiàn)使機(jī)器轉(zhuǎn)速加大，使小球在另一水平面內(nèi)做穩(wěn)定的勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，細(xì)繩與豎直桿的夾角為θ₂=60°.求此過(guò)程中機(jī)器對(duì)小球所做的功.（取g=10 m/s²）

Answer 1

W_機(jī)≈9.72 J

解析：（1）設(shè)擺角為θ時(shí)，小球角速度為ω,繩中張力為T(mén)，則

ω²=.

（2）小球動(dòng)能E_k=mv²=mω²(lsinθ)²=mgl

（3）由狀態(tài)1到2：對(duì)小球，由動(dòng)能定理W_G+W_機(jī)=ΔE_k

-mgl(cosθ₁-cosθ₂)+W_機(jī)=mgl(-)

則W_機(jī)=mgl(cosθ₁-cosθ₂)+ mgl(-)=10× J= J≈9.72 J.