(2011?湖北模擬)如圖所示,在鉛板A上放一個(gè)放射源C,可向各個(gè)方向射出速率為v的β射線,B為金屬網(wǎng),A、B連接在電路上,電源電動勢為E,內(nèi)阻為r,滑動變阻器的總阻值為R.圖中滑動變阻器滑片置于中點(diǎn),AB間的間距為d,M為足夠大的熒光屏,M緊挨著金屬網(wǎng)外側(cè).已知β粒子質(zhì)量為m,電量為e.不計(jì)β射線所形成的電流對電路的影響,求:
(1)閉合開關(guān)S后,AB間場強(qiáng)的大小是多少?
(2)β粒子到達(dá)金屬網(wǎng)B的最長時(shí)間是多少?
(3)切斷開關(guān)S,并撤去金屬B,加上垂直紙面向里、范圍足夠大的勻強(qiáng)磁場,磁感應(yīng)強(qiáng)度為B,設(shè)加上磁場后β粒子仍能到達(dá)熒光屏,這時(shí)在熒光屏上發(fā)亮區(qū)的長度是多少?
分析:(1)由圖可知,板間建立勻強(qiáng)電場,根據(jù)閉合電路歐姆定律求出電路中電流,由歐姆定律求出板間電壓,再由E=
U
d
求出板間場強(qiáng).
(2)β粒子垂直進(jìn)入勻強(qiáng)電場后,做勻變速曲線運(yùn)動,垂直于板的方向做勻速直線運(yùn)動,沿A板方向射出的β粒子沿板運(yùn)動的位移最大,運(yùn)動時(shí)間最長,這個(gè)粒子偏轉(zhuǎn)的距離等于板間距離d,根據(jù)牛頓第二定律和位移公式結(jié)合求解最長的運(yùn)動時(shí)間.
(3)當(dāng)撤去電場后β粒子垂直進(jìn)入勻強(qiáng)磁場做勻速圓周運(yùn)動,沿A板方向向上射出的β粒子到達(dá)上邊界最遠(yuǎn)處.當(dāng)β粒子的軌跡與下邊界相切時(shí),β粒子到達(dá)下邊界最遠(yuǎn)處.根據(jù)牛頓第二定律求出β粒子圓周運(yùn)動的半徑,由幾何知識求解熒光屏上發(fā)亮區(qū)的長度.
解答:解:
(1)由閉合電路歐姆定律得:I=
E
R+r

  UAB=
IR
2
=
ER
2(R+r)

由EAB=
UAB
d
=
ER
2(R+r)d

(2)β粒子在兩板間運(yùn)動只受電場力作用,
其加速度為a=
F
m
=
eEAB
m
=
eER
2(R+r)dm

分析可知,沿A板方向射出的β粒子做類平拋運(yùn)動到達(dá)B板所用時(shí)間最長.
根據(jù):d=
1
2
at2   
所以 t=
2d
a
=2d
m(R+r)
eER

(3)β粒子垂直進(jìn)入磁場只受洛倫茲力做勻速圓周運(yùn)動,則有:
   evB=
mv2
r′
     
得  r′=
mv
eB

熒光亮斑區(qū)的上邊界就是沿A板射出的β粒子所達(dá)的a點(diǎn)
有:(r′-d)2+
.
ab
2
=r′2
解得,l1=
.
ab
=
d(2r′-d)
=
d(
2mv
eB
-d)

熒光亮斑區(qū)的下邊界就是β粒子軌跡與屏相切的C點(diǎn)(做軌跡圖)
有:(r′-d)2+
.
bc
2
=r′2
解得,l2=
.
bc
=
d(
2mv
eB
-d)

在豎直方向上亮斑區(qū)的長度為l=l1+l2=2
d(2r′-d)
=2
d(
2mv
eB
-d)

答:
(1)閉合開關(guān)S后,AB間場強(qiáng)的大小是
ER
2(R+r)d

(2)β粒子到達(dá)金屬網(wǎng)B的最長時(shí)間是2d
m(R+r)
eER

(3)在熒光屏上發(fā)亮區(qū)的長度是2
d(
2mv
eB
-d)
點(diǎn)評:本題是帶電粒子分別在勻強(qiáng)電場中和勻強(qiáng)磁場中運(yùn)動的問題,研究的方法不同:電場中采用運(yùn)動的分解法,磁場采用畫軌跡,運(yùn)用幾何知識求解.
練習(xí)冊系列答案
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(1)若測得某次壓縮彈簧釋放后小球落點(diǎn)P痕跡到O點(diǎn)的距離為s,則釋放小球前彈簧的彈性勢能表達(dá)式為
Ep=
mgs2
4h
Ep=
mgs2
4h

(2)該同學(xué)改變彈簧的壓縮量進(jìn)行多次測量得到下表一組數(shù)據(jù):
彈簧壓縮量x/(cm) 1.00 1.50 2.00 2.50 3.00 3.50
小球飛行水平距離s/m 2.01 3.00 4.01 4.98 6.01 6.99
結(jié)合(1)問與表中數(shù)據(jù),彈簧彈性勢能與彈簧壓縮量x之間的關(guān)系式應(yīng)為
Ep=
104mgx2
h
Ep=
104mgx2
h

(3)完成實(shí)驗(yàn)后,該同學(xué)對上述裝置進(jìn)行了如下圖乙所示的改變:(I)在木板表面先后釘上白紙和復(fù)寫紙,并將木板豎直立于靠近桌子右邊緣處,使小球向左壓縮彈簧一段距離后由靜止釋放,撞到木板并在白紙上留下痕跡O;(II)將木板向右平移適當(dāng)?shù)木嚯x固定,再使小球向左壓縮彈簧一段距離后由靜止釋放,撞到木板上得到痕跡P;(III)用刻度尺測量紙上O點(diǎn)到P點(diǎn)的豎直距離為y.若已知木板與桌子右邊緣的水平距離為L,則(II)步驟中彈簧的壓縮量應(yīng)該為
x=
L
200
h
y
x=
L
200
h
y
;

(4)若該同學(xué)在完成圖乙實(shí)驗(yàn)的過程中,彈簧與桌子右邊緣不垂直,用(3)問的方法計(jì)算得出的彈簧壓縮量比實(shí)際
偏小
偏小
(選填“偏大”、“偏小”或“沒有影響”).

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