Question

16．某同學甲將一小球從手中以初速度v₁豎直向上拋出，由于空氣阻力，測得小球回到甲手中時速度大小為v₂（v₂＜v₁），已知重力加速度為g，下面是同學乙和同學丙分別建立的兩種不同的物理模型．
①同學乙假定空氣阻力大小恒定
②同學丙假定空氣阻力大小與速度大小成正比
（1）根據(jù)乙同學建立的物理模型計算出小球上升的最大高度H；
（2）根據(jù)丙同學建立的物理模型計算出小球運動的時間t；
則下列表達式正確的是（　�。�

• A． H=$\frac{{{v}_{1}}^{2}+{{v}_{2}}^{2}}{2g}$
• B． H=$\frac{{{v}_{1}}^{2}+{{v}_{2}}^{2}}{4g}$
• C． t=$\frac{{v}_{1}+{v}_{2}}{2g}$
• D． t=$\frac{{v}_{1}+{v}_{2}}{g}$

Answer 1

分析 （1）假定空氣阻力大小恒定，可以根據(jù)動能定理求出上升的最大高度；
（2）小球在上升過程中做減速運動，下降過程中做加速運動，由于阻力隨速率的變化而變化，實際上上升過程和下降過程加速度都在變化．本題可以采取忽略次要因素，認為阻力不計計算．

解答 解：A、假定空氣阻力大小恒定，從拋出到落回手中的過程中，根據(jù)動能定理得：
$\frac{1}{2}m{{v}_{2}}^{2}-\frac{1}{2}m{{v}_{1}}^{2}=-2fH$
從拋出到最大高度的過程中，根據(jù)動能定理得：
$0-\frac{1}{2}m{{v}_{1}}^{2}=-mgH-fH$
解得：H=$\frac{{{v}_{1}}^{2}+{{v}_{2}}^{2}}{4g}$，故A錯誤，B正確；
C、下降過程物體做加速運動，若忽略次要因素（空氣阻力）時間約為$\frac{{v}_{2}}{g}$，而上升階段做勻減速運動，同理忽略次要因素，時間約為$\frac{{v}_{1}}{g}$，故總時間約為$\frac{{v}_{1}+{v}_{2}}{g}$，故D正確，C錯誤；
故選：BD

點評 本題主要考查了動能定理以及運動學基本公式的直接應用，注意求時間時，阻力一直是變力，上升和下落時都具有阻力，方向相反，解題時可以忽略次要因素求解，難度適中．