Question

【題目】—個(gè)圓柱形容器放在水平地面上，容器內(nèi)存有一定量的水，在容器中豎直插著一根兩端開口的薄壁圓管，圓管下端未觸及容器底部。在圓管內(nèi)有一不漏氣的活塞，它可沿圓管上下無摩擦地滑動(dòng)。開始時(shí)，圓管內(nèi)外水面相齊，且活塞恰好觸及水面，如圖所示�，F(xiàn)通過繩子對(duì)活塞施加一個(gè)向上的拉力，使活塞緩慢向上移動(dòng)（圓管豎直固定不動(dòng)）。已知圓管半徑為r，水的密度為p重力加速度為不計(jì)活塞質(zhì)量。當(dāng)活塞上升高度為H的過程中（此時(shí)活塞仍觸及水面），圓管外面水面下降A。 則關(guān)于繩子拉力所做的功W，圓管在水面以下的部分足夠長(zhǎng)，下列關(guān)系正確的是

A. B.

C. D.

Answer 1

【答案】A

【解析】

從開始提升到活塞升至內(nèi)外水面高度差為的過程中，活塞始終與管內(nèi)液體接觸。（再提升活塞時(shí)，活塞和水面之間將出現(xiàn)真空，另行討論。）設(shè)活塞上升距離為H，管外液面下降距離為h，有：h0=H+h①；活塞移動(dòng)距離從零到H的過程中，對(duì)于水和活塞這個(gè)整體，其機(jī)械能的增量應(yīng)等于除重力外其他力所做的功。因?yàn)槭冀K無動(dòng)能，所以機(jī)械能的增量也就等于重力勢(shì)能增量，即△E=ρπr2Hg②；其它力有管內(nèi)、外的大氣壓力和拉力F．因?yàn)橐后w不可壓縮，所以管內(nèi)、外大氣壓力做的總功P0π（R2-r2）h-P0πr2H=0，故外力做功就只是拉力F做的功，由功能關(guān)系知W=△E③；聯(lián)立①②③解得：，故A正確，BCD錯(cuò)誤。