Question

如圖所示，輪子的半徑均勻為R=0.20m，且均由電動機驅動以角速度ω=8.0rad/s逆時針勻速轉動，輪子的轉動軸在同一水平面上，軸心相距d=1.6m．現(xiàn)將一塊質量為m=20kg的均勻木板條輕輕平放在輪子上，開始時木板條的重心恰好在O₂輪的正上方，已知木板條的長度L＞2d，木板條與輪子間的動摩擦因數(shù)均為μ=0.16，試求
（1）木板條做勻加速運動的位移．
（2）木板條重心恰好運動到O₁輪正上方所需的時間．
（3）木板條在整個運動過程中因摩擦而產(chǎn)生的熱量．

Answer 1

分析：（1）運用勻變速直線運動的規(guī)律便可求出木板條做勻加速運動的位移．
（2）先求加速運動的時間，再求勻速運動的時間，即可求出木板條重心恰好運動到O₁輪正上方所需的時間．
（3）求出摩擦力做功的位移，然后就能求出該過程因摩擦產(chǎn)生的熱量．

解答：解：（1）整體受力分析，豎直方向：F_N1+F_N2+F_N3=mg
根據(jù)牛頓第二定律：f=ma=μF_N1+μF_N2+μF_N3=μ（F_N1+F_N2+F_N3）=μmg
a=μg=1.6m/s²
當v_t=ωR=1.6m/s時，木板條的勻加速運動結束
X₁=

vt

2a

=0.8m
（2）先勻加速再勻速運動
勻加速所用時間：t₁=

vt

a

=1s
勻速運動所用時間：t₂=

d-x1

vt

=0.5s
總時間：t=t₁+t₂=1.5s
（3）對整個過程分析
相對位移△X=ωRt₁-x₁=0.8m
摩擦力做功為：Q=μmg△X=25.6J
答：（1）木板條做勻加速運動的位移為0.8m．
（2）木板條重心恰好運動到O₁輪正上方所需的時間為1.5s．
（3）木板條在整個運動過程中因摩擦而產(chǎn)生的熱量為25.6J．

點評：分段分析運動過程，運用所學的知識進行求解即可，難度適中，需要鍛煉此類解題思維．