Question

11．某同學(xué)為了驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律設(shè)計(jì)了如圖所示的實(shí)驗(yàn)裝置，在高為H的水平桌面上固定一個(gè)弧形軌道，軌道末端切線(xiàn)與桌面重合．實(shí)驗(yàn)時(shí)將小球從軌道上不同高度處由靜止釋放，記下每次釋放時(shí)小球距桌面的高度h和小球做平拋運(yùn)動(dòng)的水平位移x．
（1）該同學(xué)為了得到一條線(xiàn)性圖象以便對(duì)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行定量分析，在不考慮軌道摩擦的情況下，他應(yīng)作出下列哪個(gè)圖象B
A．x-h圖象   B．x²-h圖象  C．x-$\frac{1}{h}$圖象   D．x²-$\frac{1}{h}$圖象
（2）設(shè)根據(jù)上題選擇作出的圖象得到的圖現(xiàn)斜率為k′，若小球在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中機(jī)械能守恒，則在誤差范圍內(nèi)k與H將滿(mǎn)足關(guān)系式k=4H
（3）由于軌道摩擦力的影響，上述試驗(yàn)中得到的圖線(xiàn)斜率k應(yīng)小于軌道光滑時(shí)的圖象斜率k₀（選填“＞”、“＜”或“=”）

Answer 1

分析 （1）根據(jù)高度求出平拋運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，結(jié)合水平位移和時(shí)間求出平拋運(yùn)動(dòng)的初速度，根據(jù)在弧形軌道上增加的動(dòng)能和減小的重力勢(shì)能相等得出線(xiàn)性關(guān)系的表達(dá)式．
（2）結(jié)合第一問(wèn)中的表達(dá)式得出圖線(xiàn)斜率的含義．
（3）當(dāng)有摩擦?xí)r，重力勢(shì)能的減小量大于動(dòng)能的增加量，從而分析圖線(xiàn)斜率的測(cè)量值與光滑時(shí)圖線(xiàn)斜率的大小關(guān)系．

解答 解：（1）根據(jù)H=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$得，平拋運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t=$\sqrt{\frac{2H}{g}}$，則小球到達(dá)底端的速度v=$\frac{x}{t}=x\sqrt{\frac{g}{2H}}$．
小球在斜槽運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，重力勢(shì)能的減小量為mgh，動(dòng)能的增加量為$\frac{1}{2}m{v}^{2}=\frac{1}{2}m•{x}^{2}\frac{g}{2H}=\frac{mg{x}^{2}}{4H}$，
若機(jī)械能守恒有：$h=\frac{{x}^{2}}{4H}$，可知x²=4Hh，為了得出線(xiàn)性圖線(xiàn)，應(yīng)作x²-h圖象．故選：B．
（2）根據(jù)x²=4Hh知，圖線(xiàn)的斜率k=4H．
（3）由于軌道摩擦力的影響，則動(dòng)能的增加量小于重力勢(shì)能的減小量，有：x²＞4Hh，可知試驗(yàn)中得到的圖線(xiàn)斜率k應(yīng)小于軌道光滑時(shí)的圖象的斜率．
故答案為：（1）B，（2）k=4H，（3）小于．

點(diǎn)評(píng) 本題從新的角度考查了對(duì)機(jī)械能守恒實(shí)定律的理解，有一定的創(chuàng)新性，很好的考查了學(xué)生的創(chuàng)新思維．